Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Параллельный колебательный контур и резонанс токов

Читайте также:
  1. I. Ток срабатывания пусковых токовых реле МНЗ.
  2. I. Токовая отсечка (ТО) на линиях с односторонним питанием.
  3. II- й контур.
  4. II- й контур.
  5. II- й контур.
  6. III- й контур.
  7. III- й контур.
  8. RLC-контур. Свободные колебания
  9. Автоколебательная система с дополнительным контуром
  10. Адроны Резонансы
  11. Амплитудные и фазовые резонансные кривые.
  12. Анализ информационных потоков

Площадь треугольника, построенного на векторах и как на сторонах, численно равна половине модуля векторного произведения этих векторов.

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах, численно равна модулю векторного произведения этих векторов.

Контрольные вопросы:

 

1. Какие три вектора называются правой тройкой векторов?

2. Какие три вектора называются левой тройкой векторов?

3. Сформулируйте определение векторного произведения векторов.

4. Какие свойства векторного произведения векторов Вам известны?

5. Как векторное произведение векторов выражается через их координаты?

6. Какие приложения векторного произведения векторов Вам известны?

Простейший параллельный колебательный контур с потерями в ветвях R1 и R2 имеет вид, изображенный на рисунке 9.1а.

Рисунок 9.1 - Параллельный колебательный контур с потерями и векторные диаграммы

Комплексная входная проводимость такого контура:

Y = + = G1 + G2 - j(B1 - B2) = G - jB,(1)

где = G1 - jB1; = G2 - jB2 - комплексные проводимости ветвей с индуктивностью и емкостью соответственно.

Проводимости G1, G2, B1, B2 можно найти из формул преобразования:

G1 = R1/Z21; G2 = R2/Z22; B1 = wL/Z21; B2 = (1/wC)/Z22, (2)

где Z1 = ; Z2 = .

Из условия резонанса токов имеем j = arctg(B/G) = 0. Отсюда следует:

B = B1 - B2 = {wL/[R12 + (wL)2]} - {(1/wC)/[R22 + (1/wC)2]} = 0. (3)

Решив (3) относительно w , получим уравнение резонансной частоты

w p =.(4)

Резонанс в параллельном контуре возможен лишь в случае неотрицательности подкоренного выражения (т. е. при R1 < r и R2 < r или R1 > r и R2 > r ).

Реактивные составляющие токов в ветвях при резонансе равны друг другу:

Ip1 = UB1 = Ip2 = UB2. (5)

При этом ток в неразветвленной части цепи определяется из уравнения:

i0 = U/R ,(6)

где активное сопротивление R называют эквивалентным резонансным сопротивлением параллельного контура.

Входной ток контура совпадает по фазе с приложенным напряжением. Величину R можно найти из условия резонанса токов. Так как при резонансе токов В = 0, то полная эквивалентная проводимость контура:

G = G1 + G2 =. (7)

Подставив значение wр, получим G = (r1 + R2)/(r2 + R1R2), откуда:

R = (r 2 + R1R2)/(R1 + R2) .(8)

Наибольший теоретический и практический интерес представляют резонанс токов в контурах без потерь и с малыми потерями.

Контур без потерь. Для контура без потерь (R1 = R2 = 0)уравнение резонансной частоты принимает вид:

wр = w0 = 1/,(9)

т. е. совпадает с выражением для последовательного контура.

Эквивалентное сопротивление контура без потерь R = µи входной ток равен нулю, а добротность обращается в бесконечность.



Сумма энергий электрического и магнитного полей для параллельного контура без потерь, как и для последовательного контура, остается неизменной.

Контур с малыми потерями.(R1 << r ; R2 << r ).Резонансная частота для этого случая будет приближенно совпадать с частотой w0. Для контура с малыми потерями можно принять, что r2 >> R1R2, тогда:

R » r 2/(R1 + R2) = r 2/R = Q2R,(10)

где R = R1 + R2.

Ток в неразветвленной части цепи: I0 = U/R = U/(Q2R), а действующие значения токов в ветвях:

I1 = I2 = U/r = U/(QR).(11)

То есть, отношение токов в ветвях к току в неразветвленной части цепи равно добротности контура: I1/I0 = I2/I0 = Q, т. е. ток в реактивных элементах L и С при резонансе в Q раз больше тока на входе контура(отсюда термин “резонанс токов”). На рисунке 9.1визображена векторная диаграмма токов для этого случая. В контуре с потерями сумма энергий электрического и магнитного полей не остается постоянной.

При R1 = R2 = r дляwр получаем неопределенность, при этом входное сопротивление контура будет носить чисто активный характер на любой частоте (случай безразличного резонанса).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Выражение векторного произведения векторов через их координаты | Частотные характеристики параллельного контура

Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 668; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.