Состояния в квантовой физике

Лекция 2. Квантовые свойства частиц.

Состояние частицы в классической физике в любой момент времени описывается заданием её координат и импульсов (x, y, z, p_x, p_y, p_z). Если известны все силы, действующие на данную частицу, а также заданы координаты и импульсы в момент времени t, то можно описать траекторию движения частицы во все последующие моменты времени.

В квантовой физике, во-первых, изменяется само понятие состояния. Наличие у квантовой частицы волновых свойств обуславливает придания ей некого волнового поля. Амплитуду этого волнового поля называют волновой функций. В координатном представлении это будет некоторая функция от координат и времени y(x, y, z, t). Волновая функция не является непосредственно наблюдаемой величиной. Наблюдаемыми являются билинейные комбинации волновых функций. Но самое главное, в квантовой теории не все наблюдаемые одновременно могут иметь точно определённые значения. Например, квантовая частица не может иметь одновременно определённые значения импульса и координаты. Поэтому не имеет смысла говорить о движении частицы по определённой траектории. В общем случае, в заданном состоянии с волновой функцией y(x, y, z, t) можно говорить только о вероятностном распределении значений наблюдаемых величин. Например, вероятность w нахождения частицы в данной точке x, y, z в момент времени t определяется квадратом модуля её волновой функции

. (2.1)

Волновая функция свободно движущейся частицы c энергией Е и импульсом р представляет собой плоскую волну де Бройля и имеет вид:.

. (2.2)

Но частица даже в свободном пространстве при наличии силовых полей может совершать и другие движения, описываемые более сложными волновыми функциями. Основная задача волновой механики состоит в нахождении волновых функций и связанных с ними физических следствий в самых разнообразных условиях. Для этой цели служит волновое уравнение, найденное Шредингером в 1926 г. Это - основное уравнение квантовой механики, которое справедливо только в нерелятивистской квантовой механике, т. е. для скоростей малых по сравнению со скоростью света. С учётом силовых полей оно имеет следующий вид:

. (2.3)

Уравнение (2.3) является дифференциальным уравнением первого порядка по времени. Поэтому для определения волновой функции в произвольный момент времени достаточно знать значение функции в начальный момент времени.

Физический смысл уравнения (2.3) хорошо раскрывается, если умножить его на комплексно сопряженное и наоборот, а затем сложить два произведения. В результате получаем

(2.4)

Или

Последнее соотношение напоминает уравнение непрерывности для 4-х вектора плотности тока. Такое сходство побудило Борна выдвинуть гипотезу, согласно которой y^*y есть мера вероятности найти частицу в какой либо точке пространства.

Вероятностная интерпретация волновой функции даёт нам возможность понять сущность опытов по дифракции электронов. Волновой аспект частицы не означает, что при прохождении отдельного электрона через кристалл первый будет расплываться в волну, которая затем будет приводить к концентрическим окружностям на экране. Можно лишь сказать, что вероятность обнаружить частицу в определённой точке экрана пропорциональна значению y^*y в этой точке. Если через кристалл пропустить тысячу электронов, то возникнут концентрические окружности, причём наиболее интенсивные из них появляются в местах, где y^*y имеет наибольшее относительное значение.

Дата добавления: 2014-01-14