Энергия и импульс

Как мы знаем из курса общей физики, задание координат и импульсов частицы полностью определяет траекторию её свободного движения. Если частица движется в потенциальном поле, в этом случае движение частицы также полностью определено (если известен вид потенциального поля U). В этом случае само движение описывается функцией Лагранжа L:

(2.5)

Здесь r –радиус вектор частицы, m –масса, р –импульс, а Т -кинетическая энергия.

В квантовой механике состояние физической системы полностью определяется её волновой функцией Y. Это означает, что задание этой функции в некоторый момент времени, не только описывает все свойства системы в этот момент, но определяет её поведение также и во все будущие моменты времени. В наиболее общем виде это записывается как

, где есть некоторый линейный оператор.

Важность понятия физического оператора в квантовой механике определяется тем фактом, что состояние системы определяется её волновой функцией, которая не является наблюдаемой величиной. Экспериментально наблюдаемой величиной является произведение Y^* · Y, пропорциональное плотности вероятности найти систему в данной точке пространства и в данный момент времени. В то же время экспериментально наблюдаемые величины проявляются в ходе воздействия на волновую функцию (в эксперименте систему, описываемой этой функцией). При этом возможные значения экспериментально наблюдаемой величины р описываются выражением:

,

где р - экспериментально наблюдаемая величина, а -оператор этой величины.

Для энергии таким оператором является функция Гамильтона.

. (2.6)

Тогда, следуя логике построения операторов в квантовой механике,

(2.7)

есть оператор импульса.

Дата добавления: 2014-01-14