Элементарные сведения из теории множеств

Опр.Множеством называется любая совокупность объектов произвольной идентичной природы, каждый из которых называется элементом множества.

Пример: 1) Множество студентов института.

2) Множество чисел натуральных.

3) Множество точек (геометрия) на отрезке.

Опр. По числу элементов множества делятся на конечные и бесконечные.

Опр.Счётным множеством называется множество, в котором каждому элементу можно приставить индекс.

Пример:

Опр. Два множества А и В совпадают (или равны), если они состоят из одних и тех же элементов.

Обозначение: А=В

Опр.Объединением (суммой) множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов множеств А и В и только их.

Обозначение:

Очевидно если и наоборот.

Опр.Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество D, состоящее из элементов принадлежащих и множеству А и множеству В одновременно.

Обозначение:

Очевидно если и наоборот.

Введём обозначения:

Ω – всё пространство (включает все элементы определённой природы)

Ø – пустое множество (не имеет ни одного элемента)

Опр.Противоположным множеству А называется множество , состоящее из всех элементов не принадлежащих множеству А.

Примечание: Данные определения имеют математический характер и удобны при решении задач, далее будут приведены определения суммы, произведения и противоположного событий на основе логики, предназначенные для описания реальных событий.

Свойства операций объединения и пересечения:

1). Переместительное свойство:

2). Сочетательное свойство:

3). Распределительное свойство:

Примечание (читателю рекомендуется самому вывести формулы исходя из определения):

A + A = A A A = A

A + = Ω A = Ø

Ω + A = ΩΩ A = A

Ø + A = A Ø A = Ø

Дата добавления: 2014-01-14