О связях функциональных, стохастических, статистических и корреляционных

Уравнения 2 и 4

//

è

Первое уравнение:

a ₁= - a₂=-0,0063

b₁= 0,121 b₃=-0,004

Q_е=(0,5-0,55)²+(0,6-0,55)²+(0,4-0,35)²+(0,3-0,35)²+(0,6-0,6)²+(0,6-0,6)²+

+(0,2-0,4)²+(0,4-0,4)²+(0,6-0,4)²+(0,6-0,55)²+(0,5-0,55)²=0,095

k₁=1 k₂=6

a=0,05 F_табл.=5,99 è F_табл.>F

Вывод: Взаимодействие исследуемых факторов незначительно.

Глава 12 Основы корреляционного анализа.

В природе всё взаимосвязано. Связи между различными явлениями сложны и многообразны. При изучении мы их классифицируем.

В технике и естествознании речь часто идет о функциональной зависимости.

Опр. Функциональной называется зависимость между переменными x и y, когда каждому значению х поставлено в однозначное соответствие определённое значение у.

Пример: Зависимость между р и V газа. (Закон Бойля-Мариотта).

В реальном мире многие явления происходят в обстановке действия многочисленных факторов, влияние каждого из которых ничтожно, а число их велико. В этих случаях связь теряет свою строгую функциональность и изучаемая физическая система переходит не в определённое состояние, а в одно из возможных для неё состояний.Здесь речь может идти лишь о так называемой стохастической связи.

Опр. Стохастической называется связь, состоящая в том, что одна случайная переменная реагирует на изменение другой изменением своего закона распределения.

В практике статистических исследований часто рассматривается частный случай стохастической связи, называемой статистической.

Опр. Статистической называется связь, состоящая в том, что условное мат. ожидание одной случайной величины является функцией значения, принимаемого другой случайной величиной, т.е.

M(Yïx)=f(x)

Замечание: Поскольку понятие статистической зависимости относится к осредненным условиям, прогнозы не могут быть безошибочными. Применяя некоторые вероятностные методы, можно вычислить, что ошибка не выйдет за некоторые рамки.

Для определения статистической связи нужно знать:

условное мат. ожидание

аналитический вид двумерного распределения (Х,Y)

Сделав это по небольшой по объёму выборке, мы можем прийти к серьёзным ошибкам.

Поэтому идут на упрощение, переходя от условного мат. ожидания к условному среднему значению,т.е.

- мат. ожидание Y при условии Х=х

Опр: Зависимость между одной случайной переменной и условным средним значением другой случайной переменой называется корреляционной зависимостью.

Замечание: Вопрос о том, что принять за зависимую переменную, а что за независимую, следует решать применительно к каждому конкретному случаю.

Дата добавления: 2014-01-14