Интерпретация формул

Тема 2. Логические исчисления

Основная задача математической логики – формализация правильных способов рассуждения. Элементами логических рассуждений являются утверждения, которые либо истинны, либо ложны (простые высказывание или пропозициональные переменные). Из простых высказываний с помощью логических связок (операций) могут быть построены сложные высказывания.

Таблицы истинности позволяют ответить на многие вопросы, касающиеся формул логики высказываний: о равносильности формул, о противоречивости и т. п. Но более сложные вопросы решить с помощью таблиц истинности нельзя. Поэтому рассмотрим другой метод – методформальных аксиоматических теорий.

Пусть A(x1,x2,…xn) – пропозициональная формула, где x1,x2,…xn – пропозициональные переменные. Конкретный набор значений, который принимают переменные x1,x2,…xn называется интерпретацией.

I(A) – значение формулы в интерпретации I.

В одной интерпретации формула может быть истинной, а в другой – ложной.

Формула, истинная в какой- то интерпретации – выполнимая.

Формула истинная во всех интерпретациях – тавтология (тождественно истинная формула), иначе – противоречие.

Пример 1.

Докажем, что формула является тавтологией.

Пример 2.

Докажем, что формула является выполнимой.

Дата добавления: 2014-01-15