Лекция №2 Метрологические характеристики средств измерений

Все средства измерений, независимо от их конкретного исполнения, обладают рядом общих свойств, необходимых для выполнения ими их функционального назначения.

Технические характеристики, описывающие эти свойства и оказывающие влияние на результаты и на погрешности измерений, называются метро логическими характеристиками.

Перечень важнейших из них регламентируется ГОСТ «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений^» Комплекс нормируемых метрологических характеристик устанавливается таким образом, чтобы с их помощью можно было оценить погрешность измерений, осуществляемых в известных рабочих условиях эксплуатации посредством отдельны средств измерений или совокупности средств измерений, например, автоматических измерительных систем.

Одной из основных метрологических характеристик измерительных преобразователей является статическая характеристика преобразования (иначе называемая функцией преобразования или градуировочной характеристикой) y=f(x).Она устанавливает зависимость информативного параметра у выходного сигнала измерительного преобразователя от информативного параметра х входного сигнала.

Статическая характеристика нормируется путем задания в форме уравнения, графика пли таблицы. Понятые статической характеристики применимо и к измерительным приборам, если под независимой переменной x понимать значение измеряемой величины пли информативного параметра входного сигнала, а под зависимой величиной - показание прибора.

Если статическая характеристика преобразования линейна, т.е. -y = kx,то

коэффициент К называется чувствительностью измерительного прибора

(преобразователя), в противном случае под чувствительностью следует понимать производную от статической характеристики.

Важной характеристикой измерительных приборов является цена деления, т.е. то изменение измеряемой величины, кoторoмy соответствует перемещение указателя на одно деление шкалы.

Если чувствительность постоянна в каждой точке диапазона измерения, то шкала называется равномерной. При неравномерной шкале нормируется наименьшая цена деления шкалы измерительных приборов.

У цифровых приборов шкалы в явном виде нет, и на них вместо цены деления указывается цена единицы младшего разряда числа в показании прибора.

Важнейшей метрологической характеристикой средств измерений является погрешность результата измерения.

Анализ погрешности результата измерений следует основывать на информационной модели процесса измерения, включающей формирование модели объекта измерения, составления схемы взаимодействия средств измерений с объектом измерения и разработки интерфейса оператора.

С целью облегчения анализа погрешности целесообразно выполнить классификацию погрешностей.

Классификация погрешностей.

По причинам возникновения различают следующие составляющие погрешности:

- методическая;

- инструментальная;

- личностная.

Методическая составляющая погрешности определяется точностью формирования модели объекта измерения, применяемым методом измерения.

Инструментальная составляющая – определяется способом формирования градуировочной характеристики, её стабильностью при эксплуатации прибора.

Различают аддитивную погрешность, вызванную смещением характеристики относительно идеальной (расчетной), мультипликативную – вызванную поворотом характеристики относительно идеальной, погрешности, вызванные нелинейными искажениями градуировочной характеристики и наличии обратного хода (гистерезиса).

Личностная – определяется интерфейсом наблюдателя с СИ.

По характеру проявления:

- систематические;

- случайные.

Систематическая погрешность – составляющая погрешности, которая остаётся постоянной или закономерно изменяется при повторном измерении одной и той же величины.

Случайная погрешность – составляющая погрешности выявляется только при многократных измерениях оной и той же величины, при этом различия в результатах измерений не могут быть прогнозируемы.

По оценке величины погрешности;

- абсолютная погрешность;

- относительная.

Под абсолютной погрешностью меры понимается алгебраическая разность. между ее номинальным X_H и действительным X_Д значениями: Δ = X_H - X_Д.

a под абсолютной погрешностью измерительного прибора — разность между его показанием X_п и действительным значением X_Д измеряемой величины: Δ = X_п — Х_Д

Абсолютная погрешность измерительного преобразователя может быть выражена в единицах входной или выходной величины. B единицах входной величины абсолютная погрешность преобразователи определяется как разность между значением ВХОДНОЙ величины X, найденной по действительному значению выxодной величины и номинальной статистической характеристике преобразователя, и действительным значением X_Д входной величины: Δ = Х — X_Д.

Однако в большей степени точность средства измерений характеризует относительная погрешность, т.е. выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой или воспроизводимой данным средством измерений величины:

06ычно δ<<1, поэтому вмеcто действительного значения часто может быть подставлено номинальное значение меры или показание измерительного прибора.

Если диапазон измерения прибора охватывает и нулевое значение измеряемой величины, то относительная погрешность обращается в 6есконечность в соответствующей ему точке шкалы. В этом случае пользуются понятием приведенной погрешности, равной отношению абсолютной погрешности измерительного прибора к некоторому нормирующему значению X_К:

X_К можeт быть, например,диапазон измерений, верхний предел измерений, длина шкалы и т.д.

Динамические пoгpешности обусловливаются инерционными свойствами средств измерений и появляются при измерении переменных во времени величин. Типичным

слyчaем является измерение c регистрацией сигнала, изменяющегося со временем.

η(t) = Y(t)/K – x(t)

Для средств измерений, являющихся линейными динамическими системами c постоянными во времени параметрами, наиболее общая характеристика динамических свойств —это дифференциальное уравнение.

, n < m.

K числу метрологических характеристик средств измерения относится их входные и выходные сопротивления.

При восприятии измеряемой величины или измерительного сигнала средство измерений оказывает некоторое воздействие на объект измерения или на источник сигнала. Результатом этого воздействия может быть некоторое изменение измеряемой величины относительно того значения, которое имело бы место при отсутствии средства измерений.

Такое обратное воздействие средства измерений на объект измерений и определяет входное сопротивление. При взаимодействии средства измерения с «наблюдателем» необходимо учитывать его выходное сопротивление.

1.2. Нормирование метрологических характеристик средств измерений.

Под нормированием понимается установление границ на допустимые отклонения реальных метрологических характеристик средств измерений от их номинальных значений. Только посредствам нормирования метрологических характеристик нельзя добиться их взаимозаменяемости и обеспечить единство измерений в государстве.

Реальные значения метрологических характеристик определяют при изготовлении средств измерений и затем проверяют периодически во время эксплуатации. Если при этом хотя бы одна из метрологических характеристик вы ходит за установленные границы, то такое средство измерений либо подвергают регулировке, либо изымают из обращения.

Нормирование метрологических характеристик устанавливается стандартами на отдельные виды средств измерения. При этом делается различие между нормальными и рабочими условиями применения средств измерения.

Нормальными считаются такие условия применения средств измерений, при которых влияющие на процесс измерения величины (температура, влажность, частота, напряжение питания, внешние магнитные поля и т.д.).

Для средств измерений, пределы погрешностей которых выражают в соответствии с п. 2.2 (в форме абсолютных погрешностей), устанавливаемые ряды классов точности обозначают заглавными буквами либо римскими цифрами.

Для средств измерений, пределы погрешностей которых выражают в соответствии с пп. 2.3.1 и 2.4.1 (в форме приведенных или относительных погрешностей), следует устанавливать ряды классов точности, обозначаемых числами: 1 ×10n; 1.5 ×10n; 1.6 × 10n;

2 × 10n; 2.5 × 10n; 3 × 10n; 4 × 10n; 5 × 10n; 6 × 10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

Для одного и того же значения показателя степени n разрешается устанавливать не более пяти классов точности

Обозначение классов точности

Пределы допускаемой основной погрешности	Обозначения	Форма выражения погрешности
в документации	на приборе
γ = ± 1,5	Класс точности 1,5	1,5	Приведенная погрешность
δ = ± 0,5	Класс точности 0,5	0,5	Относительная погрешность, постоянная
δ = ± [ 0,02 + 0,01(xk/x –1)]	Класс точности 0,02/0,01	0,02/0,01	Относительная погрешность, возрастает с уменьшением

Лекция №3.. Основные метрологические процедуры. Регулировка и градуировка средств измерений.

В рационально спроектированном средстве измерений предусмотрены элементы, вариации параметров которых наиболее заметно сказывается на его систематической погрешности.

B общем случае в конструкции измерительного прибора должны быть предусмотрены два регулировочных узла: регулировка нуля и регулировка чувствительности. Регулировкой нуля уменьшают влияние аддитивной погрешности, постоянной для каждой точки шкалы, а регулировкой чувствительности уменьшают мультипликативные погрешности, меняющиеся линейно c изменением измеряемой величины. При правильной регулировке нуля и чувствительности уменьшается влияние погрешности схемы прибоpa. Кроме того, некоторые приборы снабжаются устройствами дня регулировки погрешности схемы.

После регулировки нуля, т.e. устранения аддитивной погрешности, систематическая погрешность обращается в нуль на нижнем пределе измерения, а в диапазоне измерения принимает значения, являющиеся случайной функцией измеряемой величины.

Более высокими метрологическими характеристиками обладают измерительные приборы, имеющие узел регулировки чувствительности. Наличие такой регулировки позволяет поворачивать статическую характеристику, что откpываeт большие возможности для снижения погрешности схемы, и, главным образом, мультипликативной погрешности. Так, одновременной регулировкой нуля и чувствительности можно свести систематическую погрешность к нулю сразу в нескольких точках шкалы прибора. От правильности выбора таких точек зависят значения оставшихся после регулировки систематических погрешностей в других точках шкалы.

Теория регулировки должна дать ответ на вопрос, какие точки шкалы следует выбрать в качестве точек регулировки. Однако общего решения этой задачи еще не найдено. Трудность решения усугубляется тем, что положение этих точек на шкале определяется не только схемой и конструкцией прибора, но и технологией изготовления его элементов и узлов.

На практике в качестве точек регулировки принимают начальное и конечное, среднее и конечное или начальное, среднее и конечное значения изменяемой ветчины в диапазоне измерения.

Таким образом, под регулировкой средств измерения понимается совокупность операций, имеющих целью уменьшить основную погрешность до значений, соответствующих пределам ее допускаемых значений путем компенсации систематической составляющей погрешности средств измерений, т.е. погрешности схемы, мультипликативной и аддитивной погрешностей.

Градуировкой нaзываeтся процесс нанесения отметок на шкалы средств измерений, a также определение значений измеряемой ветчины, соответствующих уже нанесенным отметкам для составления градировочных кривых или таблиц.

Различают следующие способы градуировки.

1. Использование типовых шкал. Для подавляющего большинства рабочих и многих образцовых приборов используют типовые шкалы, которые изготовляются заранее в соответствии c уравнением статической характеристики идeaльного прибора. Если статическая характеристика линейна, то шкала оказывается равномерной. При регулировке параметрам элементов приборы экспериментально придают такие значения, при которых погрешность в точках регулировки становится равной нулю.

2. Индивидуальная градуировка шкал. Индивидуальную градуировку шкал осуществляют в тех случаях, когда статическая характеристика прибора нелинейная или близка к линейной, но характер изменения систематической погрешности в диапазоне измерения случайным образом меняется от прибора к прибору данного типа (например, вследствие разброса нелинейности характеристик чувствительного элемента) так, что регулировка не позволяет уменьшить основную погрешность до пределов ее допускаемых значений.

Индивидуальную градуировку проводят в следующем порядке.

На предварительно отградуированном приборе устанавливают циферблат c еще не нанесенными отметками. K измерительному прибору подводят последовательно измеряемые величины нескольких, наперед заданных или выбранных значений. На циферблате наносят отметки, соответствующие положениям указателя при этих значениях измеряемой величины, а расстояния между отметками делят на равные части.

При индивидуальной градуировке систематическая погрешность уменьшается во всем диапазоне измерения, a в точках, полученных при градуировке, она достигает значения, равного погрешности обратного хода.

3. Градуировка условной шкалы. Условной называется шкала, снабженная некоторыми условными равномерно нанесенными делениями, например, через миллимeтp или угловой градус. Градуировка шкалы состоит в определении при помощи образцовых мер или измерительных приборов значений измеряемой величины. В результате определяют зависимость числа делений шкалы, пройденных указателем от значений измеряемой величины. Эту зависимость представляют в виде таблицы или графика. Если нео6ходимо избавиться и от погрешности обратного хода, градyировкy осуществляют раздельно при прямом и обратном ходе.

1.5. Калибровка средств измерений

По мере продвижения вверх по поверочной схеме от рабочих мер и измерительных приборов к эталонам неизбежно сокращается число мер, различных по номинальному значению. Поэтому на некоторой ступени поверочной схемы иногда разность номинальных значений поверяемой и ближайшей к ней по разряду исходной меры превышает диапазон измерения измерительного прибора соответствующей данному разряду точности. В этих случаях поверка осуществляется способом калибровкой.

Калибровка -способ поверки измерительных средств, заключающийся в сравнении различных мер, их сочетаний или отметок шкал в различных комбинациях и вычислении по результатам сравнений значений отдельным мер или отметок шкaлы, исходя из известного значения одной из них. В результате сравнения получают систему уравнений, решив которую находят действительные значения мер. Если число уравнений равно числу поверяемых мер, то действительные значения мер и погрешности их аттестации находят c помощью методов обработки результатов косвенных измерений. Однако для повышения точности аттестации мер стремятся увеличить число уравнений, и тогда действительные значения мер определяют по схеме обработки рeзультатов совокупных измерений.

Лекция № 4. Оценка погрешностей результатов прямых измерений

Оценка погрешностей прямых измерений

Погрешность измерения ∆ определяется соотношением:

Если известна, то вводя компенсирующую поправку С = -, результат i- го измерения можно представить в виде

В этом случае доверительный интервал для А определяется

выражением:

t_d - d- квантиль распределения t_d = f (α, n-1).

Для оценки систематической составляющей погрешности выявляют все главные блоки (составляющие СИ_jэ) основного средства измерения, оценивают по отдельности оценки погрешности каждого из них ∆j_э и их суммируют.

Примечание: основные средства измерения при прямых измерениях (ПИ) – это СИ, показания которых дают оценки измеряемой величины А.

Если принять, что все элементарные погрешности имеют равномерное распределение, то доверительные границы определяются выражением

где ∆j_э – составляющая погрешности основного средства измерения.

Границу общей погрешности ∆ вычисляют [1] по формуле:

Оценка погрешностей прямых обыкновенных измерений

В этом случае случайные погрешности СИ не выявляются в ходе измерений и их надо учитывать при расчёте ПИ.

А. Измерения с точным оцениванием погрешностей.

Вначале оценивают методическую и инструментальную составляющие систематической погрешности. Инструментальную погрешность ∆_u оценивают по формуле:

где ∆oi – оценка систематической составляющей i-го основного средства измерения, ∆j – оценка j-ой дополнительной погрешности (обусловлена отклонением условий измерений от “ нормальных условий”). Для определения ∆o_i используются образцовые СИ.

Методическая погрешность рассчитывается на основе анализа теоретической связи физического свойства А и выходного сигнала СИ, по которому оценивается свойство А (оценка А*), систематическую погрешность учитывают поправкой.

Суммарную доверительную погрешность можно вычислить по формуле:

где к=[0.95-1.4] при a=0.9-0.99, Y─доверительный интервал случайной погрешности:

.

Оценка погрешностей прямых обыкновенных измерений

В этом случае случайные погрешности СИ не выявляются в ходе измерений и их надо учитывать при расчёте ПИ.

Б. Измерения с приближённым оцениванием погрешности

Оценивание погрешности проводят на основе нормативных данных о свойствах СИ. Особенность задачи оценки погрешности состоит в том, что действительные метрологические свойства конкретного СИ отличаются от нормативных значений (например, коэффициентом влияния).

Влияющие величины оценивают, а не измеряют точно.

Схема оценки границ погрешности:

─ составляют оценки возможных значений влияющих величин сверху и снизу;

─ по оценкам влияющих величин находят границы возможных дополнительных погрешностей:

Сложение всех составляющих погрешности измерения выполняют статистически, предполагая

закон распределения известным (равномерное распределение).

Значения доверительных границ погрешности γ _Н и γ _В находят по формулам:

Лекция № 5 Погрешностей результатов косвенных измерений (КИ)

Измерения, при которых искомое значение величины находят путём согласованных измерений других величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью

КИ с линейной зависимостью между измеряемой величиной и аргументами

называют линейными КИ (ЛКИ ).

При нелинейных КИ выражение (*) можно представить в форме

Погрешность ЛКИ определяется по формулам:

Для определения границ случайных погрешностей находят:

Задаваясь доверительной вероятностью P_d, по распределению Стьюдента находят t_d (n,α) и доверительную границу

Для определения неисключенных систематических составляющих погрешностей необходимо учитывать способ определения соответствующих ошибок аргументов.

Если составляющие считать равномерно распределёнными, то

Дата добавления: 2014-01-15