Основная система метода перемещений

При расчете методом перемещений заданная система расчленя­ется на однопролетные статически неопределимые балки путем введения дополнительных связей, позволяющих исключить все ли­нейные и угловые перемещения узлов заданной системы.

Рис. 3.

Получаемая в результате система, называется основной сис­темой метода перемещений. Например, для расчета задан­ной системы, изображенной на рис. 3, a по методу перемещений основная система будет иметь вид, представлен­ный на рис.3 б. При этом n = n_y +n_л = 6 + + 2 = 8.

Поскольку в задан­ной системе имеют мес­то и повороты, и линей­ные смещения узлов, то основной системе надо придать такие же повороты и смещения, при этом добиваясь ра­венства нулю реакций во всех введенных связях, сопротивляющих­ся этим поворотам и смещениям. Тогда можно утверждать, что заданная и основная система в нагруженном состоянии являются эквивалентными.

Обозначая, через R₁, R₂,..., R_n величины реактивных мо­ментов и усилий в n - количестве дополнительно введенных элементах основной системы, математическая формулировка усло­вий эквивалентности заданной и основной систем, будет иметь вид:

. (2.16)

Для раскрытия выражений реакций R_i (i = 1, 2,..., n), введем следующие обозначения:

Z_i (i = 1, 2,..., n) - линейные и угловые перемещения узлов за­данной системы при действии системы внешних сил;

r_ik (i, k = 1, 2,..., n) - реакция в i-ой дополнительно введенной связи от перемещения Z_k = 1;

R_iPq (i = 1, 2,..., n) - реакция в i-ой дополнительно введенной связи основной системы от действия заданной системы внешних сил.

Дата добавления: 2014-01-15