Дифференциальные уравнения, допускающие понижения порядка

1) Уравнения вида решаются последовательным - кратным интегрированием.

2) Уравнения вида , не содержащие функцию и ее производные до порядка включительно, решаются с помощью замены При этом , и т.д.

3) Уравнения вида не содержащие независимую переменную , решаются с помощью замены . При этом и т.д.

4) Уравнения , однородные относительно функции и ее производных, то есть такие, что выполняется равенство , решаются с помощью замены

Примеры.

1) . Решение.

2) Решение. , Получили уравнение вида 1). Интегрируя три раза, получаем: .

3) . Решение. , , или , или , ,

4) . Решение. . Следовательно, уравнение однородное. Делаем замену: . Получаем: , . Следовательно, или . Получили линейное уравнение первого порядка. Решая его, получаем . Так как , то . , . При получаем решение . Следовательно, - общее решение.

Дата добавления: 2014-01-15