Основные определения и понятия. Определение. Пусть задана числовая последовательность

Числовые ряды

Определение. Пусть задана числовая последовательность . Выражение

(7.1)

называется числовым рядом. Числа называются членами ряда.

Будем последовательно складывать члены ряда, составляя суммы. Получим

(7.2)

Определение. Числа называются частичными суммами ряда (7.1).

Определение. Если существует конечный или бесконечный предел частичных сумм ряда (7.1) при , то его называют суммой ряда:

. (7.3)

Если - сумма ряда (7.1), то .

Определение. Если ряд имеет конечную сумму , то его называют сходящимся. Если сумма бесконечна или не существует, то ряд называют расходящимся.

Определение. Если в ряде (7.1) отбросить первые членов, то получится ряд

, (7.4)

который называют остатком ряда (7.1) и обозначают .

Если ряд сходится, то .

Дата добавления: 2014-01-15