КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Тобто щоб похідна рівняння (1) мала двократний корінь
|
|
|
|
Теорема 1. Для того щоб корені рівняння (1), розміщені на комплексній площині, були вершинами рівностороннього трикутника, необхідно і достатньо, щоб виконувалась рівність
(4)
Доведення. Необхідність. Нехай рівняння (1) має корені
які є вершинами рівностороннього трикутника. Знаходимо коефіцієнти рівняння (1):
.
Вони, як легко переконатися, задовольняють рівняння (4). Достатність. Нехай виконується умова (4). Позначимо
Для похідної 
знаходимо вираз
звідки дістаємо інший вираз для :
Рівняння 
має корені
які є вершинами рівностороннього трикутника.
Зауважимо, що точки 
є вершинами рівностороннього трикутника, якщо виконується одне з рівнянь
які можна записати у вигляді
(5)
Кожне з рівнянь (5) рівносильне рівнянню (4).
2. Доведемо основний результат.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 637; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!