Метод найменших квадратів

Припустимо, що клас G являє собою множину всіх багаточленів ступеня не переважаючого деякого конкретного числа m. Тоді задача рівномірного наближення функцій здобуває наступний вид:

серед багаточленів знайти такий, при якому величина

приймає мінімальне значення.

Для цього треба знайти такі , при яких функція приймає мінімальне можливе значення, а це відбувається тоді, коли дорівнюють нулю всі її частки похідні:

це - система з m +1лінійних алгебраїчних рівнянь із m +1 невідомими ; можна довести, що ця система завжди сумісна й визначена. Її рішенням і є шуканий багаточлен.

Розпишемо цю систему в традиційній формі, розкривши скобки й привівши подібні члени:

;

включивши процедуру рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь тепер легко одержати відповідь.

Дата добавления: 2014-01-15