Вероятностные определения

ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ И ВЕРОЯТНОСТЬ ОТКАЗА

ТЕМА 2.

ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЬЕКТОВ

Надёжность технического устройства нельзя измерить прибором. О ней можно судить по специальным количественным характеристикам, называемым показателями надёжности. Эти количественные характеристики позволяют сравнивать варианты технических устройств по надёжности, оценивать срок службы изделий, необходимое количество запасных частей, частоту профилактических ремонтов.

Надёжность характеризуется, как правило, не одним показателем, а несколькими. Выбор этих характеристик зависит от назначения и условий эксплуатации технических устройств.

Для показателей надёжности принято использовать две формы представления - вероятностную и статистическую. Вероятностная форма удобнее при предварительных, аналитических расчетах надёжности, а статистическая - при экспериментальном исследовании объектов.

Для оценки надёжности невосстанавливаемых объектов, способных находиться лишь в двух состояниях - исправном и неисправном, используются следующие показатели надёжности.

Вероятность безотказной работы (ВБР) - это вероятность того, что объект не откажет до момента времени t, будучи исправным в начальный момент времени. Еще одно определение:

ВБР - это вероятность того, что наработка Т до отказа окажется больше заданного времени t.

р(t) = р{Т>t}, (2-1)

где Т - наработка до отказа (НДО), случайная величина, измеряемая

в единицах времени.

Событие {Т>t} - безотказная работа, а событие {Т<=t} -

- отказ. Вероятность отказа q(t) - это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени, или вероятность того, что наработка до отказа Т окажется меньше или равной заданному времени t.

q(t) = р{Т<=t}. (2-2)

Рассмотрим сумму вероятностей р(t) и q(t). Она равна вероятности суммарного события - будет или отказ или безотказная работа. Эта же дизъюнкция условий может выражаться через НДО. Наработка Т до отказа окажется или больше заданного времени t, или меньше t, или равна ему. Отсюда следует -

р(t) + q(t) = 1, (2-3)

так как одно из этих событий случится обязательно, а вместе они произойти не могут (полная группа несовместных событий).

Зависимость ВБР от времени имеет невозрастающий характер, а вероятность отказа, наоборот, является функцией неубывающей.

p,q

1

Дата добавления: 2014-01-15