Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Условная вероятность




Пусть имеем вероятностное пространство – (W,ℱ, Р) и события А, В Ì W,

произвольны, причем Р { В }> 0.

Определение. Условной вероятностью называется число, определяемое формулой:

, . (6)

Следует читать: ~

 

Формула (6) считается определением, ниоткуда не выводится и является отражением здравого смысла. Поясним это на примере геометрического изображения событий (рис. 3).

 

 

Рис. 3

Пусть пространство W состоит из nm + k)точек, равноправных между собой. Событие А насчитывает m точек, событие В - k точек и событие А Ç Вr точек. По определению, событие происходит, если в результате эксперимента реализовалась какая - либо из точек, составляющих это событие. Для условной вероятности (6), фраза: «Событие А произойдет при условии, что В произошло»,- означает, что должна реализоваться одна из точек события А Ç В, где событие В играет роль вероятностного пространства. Следовательно, – есть оценка доли участия события А в реализации события В, то есть

.

С другой стороны, если рассматривать все пространство W, то

, .

По формуле (6) получаем

.

Теорема умножения. Пусть А, В Ì W, тогда

 

Р { А Ç В } = P { BР { А / В } = P { АР { В / А }. (7)

 

Доказательство. Если Р { B } ¹ 0, то (7) сразу следует из (6). Если же Р { B }=0, то Р { А Ç В } = 0 и, следовательно, (7) тривиально.

Определение. События А, В Ì W независимы, если

Р { А / В } = P { А }. (8)

В самом деле, для независимых событий, по определению, имеем

Р { А Ç В }= P { АP { B }.

Делая в (7) замену по формуле (8), получаем эквивалентность определений независимости событий.

Определение. События независимы в совокупности, если

.

Замечание. Попарной независимости событий (см. аксиому 3 вероятности) недостаточно для независимости их в совокупности (пример Бернштейна [2]).

 

 

1.4 Формула полной вероятности и формула Байеса (Bayes)

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 392; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.