Вероятности , , называют апостериорными вероятностями гипотез Вk, поскольку оценка происходит после того, как событие А произошло

Отсюда

.

Учитывая, что , получаем (10). _▼

Пример. Студенту предложили карточку с пятью вариантами ответов, причем лишь один правильный. Пусть студент правильно решит задачу с вероятностью р и неверно с вероятностью 1 - р = q. Будем считать, что в этом случае в ответе студент напишет любой из пяти вариантов с вероятностью k = = 5^-1. Известно, что студент получил верный ответ. Какова вероятность того, что он его угадал (событие А)[2].

Решение. Пусть { В ₁}~{студент правильно решает задачу}, { В ₂}~ {неверно}. Требуется найти .

Имеем Р { B ₁} = p, P { B ₂} = 1 – p = q. Далее

, .

Используя формулу (10), получаем

.

Дата добавления: 2014-01-15