Критерий оценки устойчивости замкнутых систем, основанный на исследовании разомкнутых систем

Модифицированный критерий Михайлова.

Обычно применяется при построении и анализе годографа Михайлова в математических пакетах.

В данном критерии фазовый сдвиг вносимый корнями сохраняется и проходит такое же количество квадрантов как в обычном критерии, а изменяется только модуль, который нормируется в соответствии с коэффициентом стоящим в знаменателе.

Критерий Найквиста: Для оценки устойчивости используют АФЧХ разомкнутой системы.

- характеристический полином замкнутой системы

- характеристический полином разомкнутой системы

Годограф, изображающий характеристическую функцию совпадает с годографом АФЧХ разомкнутой системы, если начало вектора перенести в точку .

Таким образом, если из условий устойчивости корней характеристического полинома найти обязательным образом связанные свойства вектора, изображающего характеристическую функцию, то можно по годографу АФЧХ разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой системы.

Для оценки устойчивости можно использовать принцип аргумента, как в критерии Михайлова.

Аналитическая трактовка критерия Найквиста.

Пусть в разомкнутой системе в характеристическом полиноме есть r – устойчивых, m – неустойчивых и q – нейтральных корней.

Звенья с нулевыми корнями изменяют фазовую характеристику в процессе изменения частоты, но вносят в первоначальный фазовый сдвиг равный и не зависящий, поэтому в формуле добавляется слагаемое.

Для того, чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и остаточно, чтобы вектор проведенной из точки к годографу АФЧХ разомкнутой системы совершал суммарный поворот при изменении частоты от 0 до на угол равный сумме m полуоборотов и q четверть оборота в положительном направлении.

Дата добавления: 2014-01-15