Первая теория прочности

Основные классические теории прочности

Рассмотрим небольшой ряд классических, исторически сложившихся, теорий прочности. Некоторые из них практически хорошо себя зарекомендовали и используются по настоящее время.

Была предложена Галилеем15. Это теория нормальных наибольших напряжений. Согласно данной теории, два состояния B и А считаются равноопасными, если наибольшие главные напряжения у них одинаковы, то есть если .

Здесь возможны три варианта записи условия (6.1). В случае, если главные напряжения σ ₁и σ ₃ совпадают по знаку, то условие прочности по 1-й теории прочности имеет вид одного из двух следующих неравенств:

, . (6.2)

Если же главные напряжения σ ₁и σ ₃ различны по знаку, то условие прочности выражается обоими неравенствами (6.2). Практическая проверка теории подтверждается только для некоторых хрупких материалов, таких, как естественный камень (мрамор, например), кирпич, бетон, чугун и др. Прочность таких материалов на растяжение и сжатие различна, чем и обусловлено соответствующие различие в правых частях условий (6.2).

Вторая теория прочности. Былапредложена Мариоттом16 в 1682 году и называется теорией наибольших деформаций. В качестве критерия используется деформация : два состояния, В и A, считаются равноопасными, если . Это условие, в связи с (6.1), приводит к двум неравенствам:

(6.3)

Данная теория подтверждается также лишь для некоторых случаев хрупкого разрушения материалов. Теория имеет тот недостаток, что при двухосном растяжении, когда , условие прочности принимает вид:

.

И, таким образом, получается, что прочность материала при растяжении в двух направлении должна быть выше, чем при растяжении в одном направлении. Опытная проверка не подтверждает этого. Поэтому 2-я теория, имевшая широкое распространение в свое время, сейчас используется редко, однако находит практическое применение (например, при оценке прочности бетона на сжатие).

Третья теория прочности. Была предложена Кулоном17 в 1773 году и называется теорией наибольших касательных напряжений. Она исходит из предположения о решающей роли максимального касательного напряжения, то есть из равенства . При одноосном растяжении условие прочности по 3-й теории прочности имеет вид:

. (6.4)

В случае трехосного напряженного состояния 3-я теория приводит к условию:

. (6.5)

Данная теория оказалась более совершенной, по сравнению с двумя предыдущими. Она хорошо подтверждается для пластичных материалов и для условий, при которых возможно развитие пластических деформаций. Недостатком теории является тот факт, что она не учитывает влияния на прочность среднего главного напряжения σ ₂, которое, как показывает опыт, также сказывается на развитии пластических деформаций.

Четвертая теория прочности. В 1885 году она была предложена Бельтрами18и называется энергетическая, исходит из предположения, что развитие пластических деформаций в материале всегда начинается при одной и той же величине удельной потенциальной энергии изменения формы. В энергетической теории два состояния, В и A, равноопасны, если имеет место равенство удельной энергии формоизменения этих состояний, т. е. когда

. (a)

Для состояния В, согласно второй формулы в имеем:

. (b)

Энергия изменения формы для состояния А, согласно определяется выражением:

. (c)

После подстановки (b) и (c) в (a), из последнего равенства выразим эквивалентное напряжение и тогда, с учетом (6.1), условие прочности, записанное согласно 4-й теории прочности примет следующий вид:

. (6.6)

Энергетическая теория прочности дает результаты близкие к третьей теории и используется для оценки прочности пластичных материалов. Обе названные теории сохраняют свое значение до настоящего времени.

Дата добавления: 2014-01-15