Предельные состояния в графической интерпретации

Условие не наступления предельного состояния материала, соответствующее классическим теориям прочности, определяется неравенствами вида , где верхний индекс совпадает с порядковым номером теорий прочности. Предельное же состояние наступит при условии . Эти условия для каждой из теорий наглядно представляются с помощью графиков в координатах σ ₁ и σ ₃ для случая плоского напряженного состояния, когда σ ₂ = 0. При построении графиков будем считать, что материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию: .

В соответствии с первой теорией прочности условия не наступления предельного состояния имеют вид:

, . (6.7)

Эти условия изображаются некоторой точкой М, имеющей координаты σ ₁ и σ ₃, которая находится внутри квадрата (рис. 6.3).

По 2-й теории прочности, при σ ₂ = 0, . Для случая условия не наступления предельного состояния принимают вид двух неравенств

и , (6.8)

а предельный график имеет вид ромба (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Плоские фигуры предельных состояний:

квадрат — по первой теории прочности, ромб — по второй.

По третьей теории вышеназванные условия имеют вид:

и . (6.9)

При этом график предельных напряжений имеет плоскую фигуру шестиугольника, вписанного в квадрат (рис. 6.3).

Рис. 6.4. Плоские фигуры предельных состояний:

по 3-й теории прочности — шестиугольник, по 4-й — эллипс.

Критерию удельной потенциальной энергии изменения формы в 4-й теории соответствует плоская фигура описанного эллипса, проходящего через вершины выше названного шестиугольника.

По графикам (рис. 6.3 и 6.4) легко установить момент наступления или не наступления предельного состояния в материале, которое определяется выявлением факта: лежит точка М с координатами σ ₁ и σ ₃ на предельной линии или внутри контура, образуемого данной линией. Близкое совпадение опытных данных с результатами, получаемыми по 3-й и 4-й теориям, объясняется близостью расположения на графике предельных линий в виде шестиугольника и эллипса.

Дата добавления: 2014-01-15