Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аппроксимация гипергеометрического распределения

Сравнивая разброс рассмотренных выше дискретных распределений бинарных случайных величин, легко установить:

. (2.22)

Следовательно, упрощение модели выборочного контроля партии, т.е. переход от гипергеометрической модели к модели распределения Бернулли или Пуассона, неизбежно приводит к росту разброса, т.е. росту дисперсии. Иначе говоря, упрощение модели сопровождается снижением точности результатов моделирования. Наиболее точное гипергеометрическое распределение из-за необходимости учета четырех параметров является наиболее сложным для расчёта и табулирования, т.е. представления в табличном виде. Более простое для табулирования распределение Бернулли достаточно часто встречается в виде таблиц в различных справочниках. Распределение Пуассона в табличном виде представлено практически в каждом справочнике. В настоящее время с развитием программируемых вычислительных средств вопрос о табулировании перестает быть актуальным.

В некоторых книгах по теории вероятности и математической статистики приводятся различные иногда не совсем корректные условия аппроксимации гипергеометрического распределения распределением Бернулли и Пуассона. Ниже приводятся наиболее корректные условия перехода от гипергеометрического распределения к более простым, без существенных потерь в точности:

1) hy(k | N; D; n) ≈ be(k | p; n) (2.23)

при 0,1<P<0,9: n>10 и n/N<0,1;

(В литературных источниках часто приводится только одно условие: n/N<0,1, однако, основываясь только на этом условии, не принимая другие два условия можно допустить ошибку более 10 %);

2) hy(k | N; D; n) ≈ P0(k | λ=np) (2.24)

при P < 0,1 или P > 0,9; n > 30; n/N < 0,1.

3) при n > 30, для P < D/N < 0,9 гипергеометрическое распределение можно аппроксимировать нормальным законом распределения с параметрами (np; nPQ(N‑n)/(N-1)) и с коррекцией на непрерывность:

hy(k | N; D; n) ≈ (2.25)

Hy(k | N; D; n) ≈ (2.26)

где, по прежнему, Р = D/N;

f(..) – функция плотности нормального распределения.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Распределение Пуассона. Рассмотрим поток событий, т.е | Краткая историческая справка. Нормальный закон распределения
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 822; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.