Общее уравнение прямой и его исследование

Раскроем в уравнении (9.3) скобки:

Сгруппируем слагаемые и обозначив их получим: ;- получили общее уравнение прямой, (9.4), где А, В – координаты нормального вектора .

Исследуем уравнение :

1) Ни один из коэффициентов не равен нулю, тогда не перпендикулярен ни одной из осей координат. Значит, прямая, не параллельна ни одной из осей координат и не проходит через точку , т.е. прямая общего положения.

2) Тогда уравнение примет вид: Þ прямая, проходит через начало координат.

3) прямая параллельна оси

4) прямая параллельна оси Ох.

5) - уравнение оси Ох.

6) - уравнение оси Оу.

7) уравнение теряет смысл.

8) уравнение обращается в тождество 0+0+0=0, т.е. не является прямой.

Утверждение: всякая прямая на плоскости определяется уравнением первой степени с двумя переменными x и y и обратно, всякое уравнение вида при любых действительных значениях коэффициентов A, B, C, кроме случая одновременного равенства нулю коэффициентов A и B, определяет прямую на плоскости.

Дата добавления: 2014-01-15