Свойство перпендикулярности двух векторов

Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение .

Распишем скалярное произведение векторов в координатах и получим условие перпендикулярности двух прямых : .

Пусть теперь прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами .

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда равны их угловые коэффициенты, т.е. .

Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда произведение их угловых коэффициентов равно –1; т.е. .

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра - находится по формуле:, где - координаты точки , - уравнение прямой.

Обобщённая таблица по теме: «Уравнение линии на плоскости»

№/п	Условия	Уравнение прямой
	Векторное уравнение прямой
	Векторное уравнение прямой в координатной форме
	Каноническое уравнение прямой
	Общее уравнение прямой
	Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору
	Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору
	Уравнение прямой с угловым коэффициентом
	Уравнение прямой в отрезках, где а и в – соответственно абсцисса и ордината точек пересечения прямой с осями ОХ и ОУ
	Уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку
	Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки и
	Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
	Угол между двумя прямыми, заданными нормальными векторами прямых
	Угол между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами ;
	Угол между двумя прямыми, заданными общими уравнениями и
	Угол между двумя прямыми, заданными каноническими уравнениями и
	Условие параллельности двух прямых, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами ;
	Условие параллельности двух прямых, заданными общими уравнениями
	Условие параллельности двух прямых, заданными каноническими уравнениями и
	Условие перпендикулярности двух прямых, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами ;
	Условие перпендикулярности двух прямых, заданными общими уравнениями и
	Условие перпендикулярности двух прямых, заданными каноническими уравнениями и
	Расстояние от точки до прямой
	Координаты точки , делящей отрезок с концами и в отношении , т.е.
	Координаты точки - середины отрезка с концами в точках и

Дата добавления: 2014-01-15