Окружность

Кривые второго порядка

Определение 9.7. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной данной точки, называемой центром.

Вывод уравнения: Пусть в декартовой системе координат дана окружность с центром в точке . Пусть - произвольная точка окружности. Радиус СМ можно найти как расстояние между точкой С и точкой М. .

Возводя в квадрат: (9.1)

Где обозначили R – радиус окружности, - координаты центра, - координаты точки, принадлежащей окружности. В частности, если центр окружности совпадает с началом координат. То уравнение окружности (9.1) примет вид: . Раскроем в левой части (9.1) скобки, получим (9.2)

Составим число . В общем случае уравнение (9.2) определяет окружность, если:

- окружность,

- уравнение окружности нулевого радиуса,

- мнимая окружность.

Взаимное расположение точки и окружности определяется условиями:

- если - точка М принадлежит окружности,

- если - точка М лежит вне окружности,

- если - точка М лежит внутри окружности.

Дата добавления: 2014-01-15