![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Границя функції
Поняття границі функції є узагальненням поняття границі послідовності, оскільки границю послідовності можна розглядати як границю функції xn = f (n) цілочисельного аргументу n. Нехай задана функція f (x) і нехай a - гранична точка області визначення цієї функції D (f), тобто така точка, будь-який окіл якої містить точки множини D (f), відмінні від a. Точка a може належати множині D (f), а може й не належати їй. Постійне число А називається границею функції f (x) при x®a, якщо для будь-якої послідовності { xn } значень аргументу, що прямує до а, відповідні їм послідовності { f (xn)} мають одну й ту ж границю А. Це означення називають означенням границі функції за Гейне, або “ на мові послідовностей ”. Постійне число А називається границею функції f (x) при x®a, якщо, задавши довільне як завгодно мале додатне число e, можна знайти таке d >0 (що залежить від e), що для всіх x, що лежать в d -околі числа а, тобто для x, що задовольняють нерівність 0<½ x-a ½< d, значення функції f (x) будуть лежати в e -околі числа А, тобто ê f (x)- A ê< e. Це означення називають означенням границі функції за Коші, або “на мові e-d “. Означення 1 і 2 рівносильні. Якщо функція f (x) при x®a має границю, рівну А, це записується у вигляді
У цьому випадку, якщо послідовність { f (xn)} необмежено зростає (або спадає) при будь-якому способі наближення x до своєї границі а, то будемо говорити, що функція f (x) має нескінчену границю, і записувати це у вигляді:
Змінна величина (тобто послідовність або функція), що має своєю границею нуль, називається нескінченно малою величиною
Змінна величина, що має нескінчену границю, називається нескінченно великою величиною
Нехай Якщо Якщо Якщо Границя відношення двох нескінченно малих функцій не зміниться, якщо ці нескінченно малі замінити еквівалентними. Цей факт широко використовується при обчисленні границь.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 849; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |