Распределение населения региона по децильным группам душевого дохода в 2003г

Номер груп-пы	Средне-душевой доход	Доля групп-пы в числ-ти, %	Доля группы в доходах,%	Сред-ний доход в группе	Отклоне-ние группо-вой средней от общей	Квад-раты отклоне-ний	Раз-ность долей	Накоп-ленная доля дохо-дов,%
№№ п/п	(руб/чел)	fi	di	xi	xi -	(xi - )^2	di – fi	Σxi
	До 702	10%	2,4%		-1598,5		-7,6%	2,4%
	702-853	10%	3,7%		-1325,5		-6,3%	6,1%
	853-1055	10%	4,6%		-1135,5		-5,4%	10,7%
	1055-1256	10%	5,5%		-946,5		-4,5%	16,2%
	1256-1509	10%	6,5%		-736,5		-3,5%	22,7%
	1509-1850	10%	8,0%		-420,5		-2,0%	30,7%
	1850-2318	10%	10,1%		20,5		0,1%	40,8%
	2318-2794	10%	12,0%		420,5		2,0%	52,8%
	2794-3652	10%	14,9%		1031,5		4,9%	67,7%
	Свыше 3652	10%	32,3%		4690,5		22,3%	100,0%
	Итого:	100%	100,0%

В таблице 6.2. девять чисел (702, 853, 1055, 1256, 1509, 1850, 2318, 2794, 3652) являются соответственно первым, вторым, третьим, четвертым,, пятым, шестым, седьмым, восьмым и девятым децилями. При этом значение пятого дециля совпадает со значением медианы распределения.

На основании данных таблицы 6.2. можно сравнить структурные показатели численности населения, с одной стороны, и доходов, с другой. Например, 10% беднейшего населения региона, т.е. первая децильная группа, имеет лишь 2,4% всех доходов, а 10% наиболее обеспеченного населения имеют 32,3% всех доходов, т.е. в 13,4 раза больше.

Отношение суммарного объема доходов богатейшего населения к суммарному объему доходов беднейшего населения называется коэффициентом фондовой дифференциации или дифференциации фондов. В рассмотренном примере этот коэффициент равен 13,4.

Коэффициент дифференциации фондов может рассчитываться не только для анализа дифференциации доходов, но при анализе неравномерности распределения любого суммарного показателя по равночисленным группам, выделенным в соответствии с величиной некоего другого признака.

Отношение нижней границы доходов богатейшего населения, т.е. девятого дециля, к верхней границе доходов беднейшего населения, т.е. к первому децилю, называется децильным коэффициентом дифференциации.

Общая формула для расчета этого показателя имеет вид:

К_D = D₉/D₁

При анализе распределения полезно сравнить среднюю арифметическую величины душевого дохода с медианой и модой распределения. По данным таблицы 6.2 средняя арифметическая величины душевого дохода равна: = ΣXi /10 =2103руб/чел.

Медиана находится на границе 50% менее обеспеченных и 50% более обеспеченных, то есть совпадает с величиной пятого дециля: Me = 1509 руб/чел. Имеет место ярко выраженная правосторонняя асимметрия распределения доходов.

Одним из показателей неравномерности распределения доходов может являться коэффициент вариации, который оценивает степень неоднородности статистической совокупности. В нашем примере этот коэффициент равен отношению σ /(выраженному в процентах), где σ – среднеквадратическое отклонение, рассчитываемое по формуле:

σ =

Отсюда находим σ = == 1745

Коэффициент вариации, соответственно, равен σ /=1745/2103 = 0,83 или 83%, что показывает высокую степень неоднородности статистической совокупности или неравномерности распределения.

Специальными показателями оценки степени неравномерности распределения служат коэффициент Лоренца и коэффициент Джини, которые называют обычно показателями концентрации.

Коэффициент вариации не имеет верхней границы и в некоторых случаях может превышать 100%.

Коэффициенты Лоренца и Джини принимают значения в границах от 0 до 1 (или от 0 до 100%), если их выражать в процентах.

Коэффициент Лоренца (L) основан на прямом сравнении долей групп по числу единиц совокупности и долей по объему признака.

По данным табл.6.2, коэффициент Лоренца составил:

L = =58,6%/2 = 29,3% = 0,293

Порядок расчета коэффициента Джини (G) более сложный.

Формула для его расчета имеет вид:

G = Σ p_iq_{i +1} – Σ p_{i +1} q_i,

где p_i – накопленные доли численности отдельных групп населения, ранжированных по уровню доходов;

q_i – накопленные доли суммарного дохода каждой группы населения.

K_D изменяется в пределах от 0 до 1. Обычно, если K_D < 0,5, то распределение доходов считается нормальным. По данным таблицы 6.2. получаем: G = 0,399 = 40%.

3. Показатели структурных сдвигов

Показатели структурных сдвигов рассчитываются для анализа изменений структуры статистической совокупности во времени.

Известно много различных вариантов показателей структурных сдвигов, как абсолютных, так и относительных:

Обобщающим абсолютным показателем изменения структуры может служить сумма абсолютных величин (модулей) изменения долей, выраженная в процентных пунктах

Ad =

Используется также линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов, представляющий собой сумму модулей изменения долей, деленную на число структурных частей:

Δ = Ad/n =

Этот показатель отражает то среднее изменение долей (в процентных пунктах), которое имело место за рассматриваемый период.

Для решения данной задачи используется также квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов, который резче реагирует на происходящие структурные изменения.

σ =

Линейный и квадратический коэффициенты абсолютных структурных сдвигов позволяют сводную оценку скорости изменения удельных весов статистической совокупности. Для оценки интенсивности изменения удельных весов используется квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов:

k_σ =

Болгарским исследователем К.Гатевым, а также С.В.Курышевой, Т.Н.Агаповой предложен еще ряд показателей относительного изменения структуры, с которыми можно ознакомиться по дополнительной литературе.

Дата добавления: 2014-01-20