Второй путь – сопряженность, возникающая при наличии общей причины

Известен классический пример ложной корреляции, приведенный когда-то крупнейшим статистиком России начала XX века А.А. Чупровым: если в качестве признака x принять число пожарных команд в городе, а в качестве признака y – сумму убытков за год в городе от пожаров, то можно обнаружить прямую корреляцию между этими признаками. Но нельзя сделать вывод о том, что чем больше в городе пожарных, тем чаще возникают пожары. Скорее всего, оба признака являются следствиями одной общей причины – размера города.

Третий путь – взаимное влияние признаков, каждый из которых является для другого одновременно и причиной и следствием. Такова, например, корреляция между производительностью труда рабочих и заработной платой. С одной стороны, уровень зарплаты – следствие роста производительности труда. Но, с другой стороны, установленные тарифные ставки и расценки играют стимулирующую роль. При правильной системе оплаты труда они выступают в качестве важного фактора, от которого зависит производительность труда.

2. Классификация методов оценки тесноты статистических связей

Для выявления статистических связей и измерения степени их тесноты в статистике используются различные методы, основными из которых являются:

1. Метод параллельных рядов.

2. Метод таблиц сопряженности.

3. Расчет специальных аналитических показателей (или показателей корреляции[7]), оценивающих степень тесноты связи;

4. Построение уравнений регрессии, количественно выражающих статистическую взаимосвязь между двумя и более признаками, в виде уравнения некоторой математической функции[8].

Метод параллельных рядов заключается в том, что параллельно выстраивается два ряда значений количественно измеримых признаков (показателей), причем первый (ряд значений признака x) из них выстраивается в порядке возрастания. Затем проверяется, будет ли соблюдаться тенденция к возрастанию соответствующих значений признака y во втором ряду. Если такая тенденция соблюдается, значит, между двумя признаками имеется статистическая взаимосвязь.

Таблица сопряженности – эта таблица, в которой по вертикали и по горизонтали выстроены различные значения двух признаков (x и y) в порядке возрастания. На пересечении строк и столбцов таблицы стоят числа, выражающие количество статистических единиц, одновременно обладающих соответствующими значениями признаков (x и y). Если ненулевые (т.е. не равные нулю) элементы таблицы сосредоточены вокруг ее главной диагонали, значит, между признаками имеется связь.

Таблицы сопряженности могут использоваться не только для оценки степени тесноты взаимосвязи между количественно измеримыми признаками, но и между качественными (альтернативными) признаками, которые условно принимают только два значения (0 и 1). Число 1 означает, что данная статистическая единица обладает этим признаком, а 0 – не обладает.

К специальным аналитическим показателям, измеряющим тесноту статистических взаимосвязей, относятся:

а) линейный коэффициент корреляции;

б) ранговый коэффициент корреляции Cпирмена;

в) корреляционное отношение и другие[9].

Формулы для расчета перечисленных показателей приведены в таблице 8.1.

Все эти показатели выражены числами, абсолютная величина которых изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе модуль данного числа к 1, тем связь считается более тесной. Линейный и ранговый коэффициенты корреляции могут принимать как положительные, так и отрицательные значения (положительная величина этих коэффициентов характеризует наличие прямой связи, а отрицательная – обратной). Корреляционное отношение не может быть отрицательным, так как выражено в виде арифметического корня некоторой величины.

Кроме того, существуют специальные коэффициенты (коэффициент ассоциации, контингенции и другие), рассчитываемые на основе таблиц сопряженности и измеряющие взаимосвязи между качественными признаками.

Формула для расчета рангового коэффициента корреляции Спирмена выводится из обычной формулы линейного коэффициента корреляции в предположении, что он рассчитывается не для значений признаков, а для соответствующих рангов.

Таблица 8.1

Дата добавления: 2014-01-20