Ответ: . Пример 2.3.6. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы и

Пример 2.3.6. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы и . Гири массы и соединены нитью, перекинутой через блок. Сила натяжения нити равна . Найти ускорение, с которым движутся гири, и массу гирь, если гири одинаковы. Коэффициенты трения гирь о наклонные поверхности .

Решение:

Силы, действующие на гири, показаны на рис. 2.3.6. Уравнения движения в векторной форме имеют вид: .

Пусть гиря 2 скользит вниз, а гиря 1 – вверх. Уравнения движения гирь в проекции на направления их движения запишутся в виде: Учитывая, что , , а также, поскольку нить невесома, что , получим .

Сложим уравнения почленно: , откуда .

Т.к. по условию , то . Подставим полученное значение ускорения во второе уравнение системы и выразим массу грузов: .

Ответ: , .

Пример 2.3.7. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массы , а на бруске находится шайба массы . С какой постоянной горизонтальной силой надо толкать брусок, чтобы шайба начала двигаться по бруску? Коэффициент трения между бруском и шайбой .

Решение:

Силы, действующие на брусок и шайбу, показаны на рис. 2.3.7 (нарисованные точки приложения сил поясняют, к какому телу приложены силы, а не конкретное место их приложения).

Пусть брусок толкают влево. Возможное направление движения шайбы – вправо по бруску. На брусок действуют: сила тяжести бруска , внешняя сила , вес шайбы , сила трения со стороны шайбы , сила нормальной реакции стола . Сила трения между столом и бруском отсутствует (стол гладкий). На шайбу действуют: сила тяжести , сила трения со стороны бруска , реакция бруска .

По третьему закону Ньютона и . Запишем уравнения движения тел в инерциальной системе отсчета, связанной со столом:

.

Если внешняя сила мала, то между бруском и шайбой возникает сила трения покоя и оба они движутся как единое целое. При увеличении силы растет и сила трения покоя. При некотором значении силы сила трения достигает максимальной величины и при дальнейшем увеличении шайба начнет соскальзывать с бруска. Спроецируем векторное уравнение движения тел на ось : , откуда . Искомая сила .

Ответ: .

Дата добавления: 2014-01-20