Понятие вероятности

Рассмотрим понятие вероятности на простом примере. Пусть в ящике находятся ничем не отличающиеся друг от друга, кроме цвета, белые и красные шары. Число белых шаров равно числу красных шаров ; общее число шаров в ящике . Если брать наугад из ящика шар, фиксировать его цвет, возвращать шар в ящик, перемешивать шары и вновь повторять опыт, то можно убедиться, что при большом числе опытов примерно в половине случаев появляется белый шар, а примерно в половине случаев – красный. Появление шаров определенного цвета – случайный процесс, а цвет шара – случайная величина, которая в данном примере принимает два определенных значения (дискретная случайная величина).

Таким образом, если и – число опытов, в которых появлялись соответственно белые и красные шары, то . При эти отношения будут точно равны . Величина является вероятностью появления белого и красного шаров в данном опыте.

Эту вероятность можно найти по-другому. Вероятность появления белого шара (или вероятность появления красного шара) можно определить как отношение числа шаров соответствующего цвета к общему числу шаров: .

При этом . Приведенные формулы справедливы и в том случае, когда дискретная случайная величина может принимать не два, а любое число значений – сумма вероятностей всегда равна единице («условие нормировки»).

Дата добавления: 2014-01-20