КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Качество уравнения регрессии. Коэффициент детерминацииЦель регрессионного анализа состоит в объяснении поведения зависимой переменной. Пусть для этого по выборочным данным построено уравнение регрессии. Тогда значение у в каждом наблюдении можно разложить на две составляющие , где е – остаток, т.е. та часть, которую невозможно объяснить. Разброс значений зависимой переменной характеризуется выборочной дисперсией D(y) = D () = D () + D (e) + 2cov (, e). Cov (, e) = cov ( D(y) = D() + D(e) общая дисперсия факторная дисперсия, остаточная дисперсия, объясненная уравнением необъясненная Коэффициентом детерминации R2 называют отношение , характеризующее долю вариации зависимой переменной, объясненную уравнением регрессии, . Если R2 = 1, то D(y) = D(), D(e) = 0, т.е. все точки наблюдений лежат на регрессионной прямой. Если R2 = 0, то регрессия не дает ничего, линия регрессии параллельна оси Ох. Чем ближе R2 к 1, тем более точно аппроксимирует у. Вычисление R2 корректно, если включено в уравнение. Полезны следующие соотношения: ; ; . Для определения статистической значимости R2 проверяется гипотеза Н0: R2 = 0 с помощью статистики F = . Если F < Fкр(, то Н0 нет оснований отвергать или R2 статистически не значим, в противном случае – значим. В случае парной регрессии R2 = r 2. Коэффициент корреляции r выступает показателем тесноты линейной зависимости, тесная нелинейная связь возможна и при r, близких к нулю. Для нашего примера: , R2 = 0,982. Следовательно, уравнение регрессии описывает 98,2% дисперсии признака у. Это означает очень тесную зависимость. Можно показать, что в парном регрессионном анализе эквивалентны t-критерий для Н0: b = 0, t-критерий для Н0: r = 0 и F-критерий для Н0: R2 = 0. Таким образом, проверка значимости коэффициента b равносильна проверке значимости уравнения регрессии , , F = и tb = tr = .
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 636; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |