Движение тела под углом к горизонту

Если телу сообщить некоторую начальную скорость под углом к горизонту , то движение тела будет неравномерным (учитывая ускорение свободного падения) криволинейным.

Пример 1.1.8. Снаряд выпущен из пушки с начальной скоростью под углом к плоскости горизонта. Определить наибольшую высоту подъема, дальность и время полета, радиус кривизны траектории снаряда в ее наивысшей точке.

Решение:

Рис. 1.1.8

Рассмотрим проекции скорости на координатные оси: 1)- движение вдоль оси абсцисс можно считать равномерным, уравнение движения вдоль OX:.

2)-движение вдоль оси ординат равнопеременное (до достижения - равнозамедленное, потом – равноускоренное), уравнение движения вдоль OY: . Момент времени, соответствующий максимальному подъему тела над точкой бросания, определяется из условия и . Подставим полученное значение времени в уравнение движения вдоль OY и получим, что наибольшая высота подъема: .

В данном случае общее время полета вдвое больше, чем время достижения : . Такое значение мы получаем, подставив в уравнение движения вдоль OY ординату точки падения снаряда и исключив из корней .

Чтобы найти дальность полета, в уравнение движения вдоль OX подставим значение : .

Радиус кривизны траектории снаряда , где , . В наивысшей точке траектории и.

Ответ: , , , .

Дата добавления: 2014-01-11