Колебания математического маятника

Опр. 2.3.2. Математический маятник – изолированная система, состоящая из материальной точки массой , подвешенный на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющийся под действием силы тяжести (напр., небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити). Частный случай физического маятника при массе, сосредоточенной в одной точке.

Основное уравнение динамики вращательного движения . Т.к. для материальной точки, находящейся на расстоянии от оси вращения, момент инерции , , , то . Уравнение движения , где . Это уравнение справедливо для малых амплитуд колебаний, когда можно использовать условие .

Период колебаний , где длина маятника, ускорение свободного падения.

Период и частота колебаний математического маятника не зависят от массы материальной точки и при фиксированном значении g полностью определяются длиной маятника l.

Общее решение уравнения можно записать в виде .

Дата добавления: 2014-01-11