Теоретическая ковариация

Если х и у - случайные величины, то теоретическая ковариация s_ху определяется как математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их средних значений:

рор.cov (х, у) = s_ху = Е {(x - m_x) (у - m_у)} 6.

Если теоретическая ковариация неизвестна, то для ее оценки может быть использована выборочная ковариация, вычисленная по ряду наблюдений. К сожалению, оценка будет иметь отрицательное смещение, так как

Е {Cov (x,y)} = pop.cov (x, y) 7.

Причина заключается в том, что выборочные отклонения измеряются по отношению к выборочным средним значениям величин х и у и имеют тенденцию к занижению отклонений от истинных средних значений. Очевидно, мы можем рассчитать несмещенную оценку путем умножения выборочной оценки на п /п -1. Правила для теоретической ковариации точно такие же, как и для выборочной ковариации, но их доказательства мы опускаем, поскольку для этого требуется интегральное исчисление.

Если х и у независимы, то их теоретическая ковариация равна нулю благодаря свойству независимости и факту, что Е (х) и Е(у) равняются соответственно m _х и m _у.

Е {(x - m_x) (y - m _y)} = E (x - m _x) (y - m _y) = 0 x 0 8.

Дата добавления: 2014-01-20