Устранение высокочастотных шумов

Фильтрация в частотной области

для получения фильтра с заданной частотной хар-кой соответствующих фильтру верхних частот, полосовому фильтру или режекторному фильтру возможна разработка фильтра в частотной области. фильтры работающие в частотной области могут быть реализованы программы после получения преобразования фурье входного сигнала. либо мб преобразованы в эквивалентные фильтры во временной области и применены непосредственно к отсчетам входного сигнала. наиболее известны фильтры - Баттерворда, Чебышева элиптические фильтры и фильтры Бесселя.

Все эти методы синтеза метода хорошо проработаны для аналоговых фильтров и поэтому чтобы создать цифровой фильтр, сначала разрабатывают аналоговый, а потом применяют билинейное преобразование.

кроме того, часто разрабатывают фильтры нижних частот с требуемыми характеристиками в полосе пропускания, в переходной полосе и в полосе задержки ля нормализованной частотной оси, а затем преобразовывают его в фильтр нужного типа.

фильтры нижних частот Баттерворда. фильтры бат является наиболее используемым фильтров в частот области благодаря простоте и максимально плоской амплитудной характеристики в полосе пропускания. для фильтра ниж частот бот порядка н большое первые 2 н большое -1 производных от квадрата частотной характеристики равны 0 при нулевой частоте омега.

ачх фильтра бат является монотонной как в полосе пропускания так и в полосе задержки.

рис.5

коэффициент усиления по игреку. промежуток и будет полоса задержания.

фильтры баттерворда очень популярны. их главный недостаток - широкая переходная полоса и нелинейная фазовая характеристика.

нелинейная фаза мб скорректирована путем пропускания выходного пропускания фильтра повторно через тот же самый фильтр но в обратном направлении. в любом случае такой метод фильтрации не может использоваться при обработки сигнала в реальном масштаба времени. метод разработки элиптических фильтров дает крутую переходную полосу ценой появления пульсаций к полосе пропусканий и к полосе задержки.

метод Бесселя.

дает групповую задержку которая является максимально плоской для постоянно составляющей и фазовую характеристику которая аппроксимирует линейную фазовую характеристику.

устранение низкочастотных шумов. фильтры верхних частот Баттерводра

для устранение низкочастотных помех с минимальной потерей компонент сигналов в полосе пропускания применятся фильтры верхних частот. они мб рассчитаны сами по себе или получены путем преобразования нормализованных фильтров прототипов нижних частот. последний подход более прост тк фильтр прототипы нижних частот широко доступны.

(верхние частоты в медицины полезную инфу как правило не несут)

рис. 6.

баттерворда. част характеристика с растянутой шкалой.

бесконечные характеристики. БИХ фильтры.

устранение периодических артефактов - режекторные и гребенчатые фильтры. (нам небходимы удалить нежелательные частоты. сетевая наводка). простейшим методом для удаления периодических артефактов является вычисление преобразование фурье сигналов (в дискретной и непрерывном виде), удаление нежелательных компонент из спектра и затем вычисление обратного преобразование фурье. нежелательные частотные компоненты могут быть сделаны равными 0 или лучше среднему уровню нескольких частотных компонент сигнала вблизи удаляемой компоненты. первый подход будет удалять шумов компоненты с той же полезной частью сигнала на этой частоте.

при втором методе спектр сигнала - является гладким.

периодическая помеха мб так же удалена с помощью гребенчатого фильтра.

рис.6

(любой сигнал - гармонический ряд. фцию сигнала умножают на аподизирующую функцию. ступенька. умножение на ней. остляется тот спектр который интересует, а остальное равно 0.)

рис 7

рис 8 - гребенчатый фильтр, исключает определенные частоты.

ЭКГ - дома.

экг с шумом. и экг после фильтрации

оптимальная фильтрация Виннера.

при проектировании фильтров принималось во внимание только ограниченна инфа о временных и спектральных хар-ках сигнала и шума.

такие фильтры часто рассматриваются как имперически подобранные. т.е. остановиться на фильтра который дает подходящий результат.

при этом получаемый результат не является достижимым

задача - разработать фильтра для устранения шума из сигнала при условии сигнал и шум - независимые стационарные случайные процессы.

завись выходного сигнала при наличии шума: выходной сигнал = вх сигнла + шум.

при этом можно предполагать что требуемые или идеальные харки неискаженного сигнала известны. харки шума мб рассматриваться как известные. теория фильтров Виннера дает возможность получить фильтрацию принимая во внимания статистические харки сигнала и шума. параметры фильтра оптимизированы с использования некоторого... эффективности. при этом гарантируется что на выходе появляеся лучший результат при данных условиях и при данной доступной информации.

рассматривая задачу фильтрации для устранения биомед сигналов для устранения шума ограничимся фильтром с бесконечной импульсной характеристики. сигнал вещественный и весовые характеристики тоже. 1 вх сигнала и 1 вых.

рис 9

дубль в, выход - д с волной от эн. обычно выход фильтра обозначается д с волной т.к. он рассматривается как оценка некоторого желаемого сигнала д от эн. гдее д от н неискаженный сигнала.

если предположить что сигнал доступен то можно рассчитать оценку ошибку м/у выходом и требуемым сигналом. по формуле:

e(n)=d(n)- ď (n) (10)

е энная - ошибка.

поскольку... является выходом линейного фильтра, она мб выражна как свертка входного сигнала с последовательностью весов.

d’(n)=(11)

свертка - интеграл от произведения 2-х фций. д с волной. это процедура.

теория фильтров виннера оценивает последовательность весовых коэффициентов которые минимизируют серднеквадратичную величину ошибки оценки. в этом случае выход можно назвать оценкой минимальной среднеквадратичной ошибки требуемого сигнала.

(методы наименьших квадратов. глянь в книгу)

адаптивные фильтры для устранения помех.

фильтры с постоянными параметрами наиболее хорошо подходят для случаев когда характеристики сигналов и шума являются стационарными и известными. разработка фильтров для частотной области требует детального знания спектрального состава сигнала и шума.

(все ранее рассмотренные фильтры неприменимы, тк. они меняются во времени. т.е.нестационарные. они не применимы в случаях когда спектральный состав сигнала и помех перекрываются -мать/плод)

это требует от фильтра способности автоматически подстраивать импульсную характеристики во время того как меняется сигнал и шум.

в этом случае требуется решение 2-х задач.

1) фильтр должен быть адаптивным. весовые коэффициент будут зависеть от времени.

2) фильтр должен быть оптимальным

адаптивное подавление шума

рис. 10

основной вход фильтра икс эн представляет собой смесь полезного сигнала в от эн и шума на входе эм от эн. требуется оценить помеху эм от эн и устранить её из сигнала икс. предполагается что эм от эн и ве от эн некоррелированы. для адаптивной фильтрации необходим второй вход - опорный. р от эн.

он некоррелирует с полезным сигналов вэ но тесно связан (коррелир) с шумом эм. процедура адаптивного подавления шумом модифицированного сигнал на входе таким образом чтобы получить сигнал игрек от эн который максимально близок к шума эм. далее сигнал игрек эн вычитается от сигнала на входе и получается оценка полезного сигнала. заметим что выходной сигнала е он эн используется как обратная связь для управления адаптивным фильтром. целью использования процедуры АПШ является получение такое выходного сигнала е от эн который близок по критерию наименьших квадратов вэ от эн. таким образом выходной сигнал системы использутся в качестве ошибки для адаптивного процесса.

Дата добавления: 2014-01-20