Понятие деформации кручения. Построение эпюр крутящих моментов

Кручение

Лекция 7

План

1. Понятие деформации кручение. Построение эпюр крутящих моментов.

2. Определение напряжений.

3. Деформации и перемещения при кручении валов.

4. Построение эпюр угловых перемещений при кручении. Концентрация напряжений. Рациональные формы сечений при кручении.

Кручение - вид деформации бруса (стержня), при котором в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент T. Вращающиеся и работающие на кручение стержни называются валами. Деформация кручения возникает при нагружении бруса парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси. Моменты этих пар будем называть скручивающими моментами и обозначать М. Скручивающие (внешние) моменты передаются на вал, как правило, в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.

Алгебраическая сумма всех скручивающих моментов, действующих на вал равна нулю: Σ М_i = 0, брус находится в равновесии. Скручивающий момент можно определить как: [Н·м], где P – мощность, а ω – угловая скорость.

Для определения крутящих моментов, возникающих в сечении вала будем пользоваться методом сечений. В общем случае крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения. Для наглядного представления о фактическом распределении значений крутящих моментов по всей длине стержня строят эпюры крутящих моментов (Рис. 28). Их построение аналогично построению эпюры Ν при растяжении (сжатии). В местах приложения внешних моментов ординаты эпюры T скачкообразно изменяются на величину приложенного внешнего момента (Рис. 28а).

Для построения эпюры T необходимо условиться о правиле знаков. Общепринятого правила знаков не существует. Важно лишь принятое правило знаков выдержать на всем протяжении эпюры.

Правило знаков (Рис.27): крутящий момент T в сечении считается положительным, когда внешний момент M вращает отсеченную часть против часовой стрелки, если смотреть на отсеченную часть со стороны сечения; крутящий момент T в сечении считается отрицательным, когда внешний момент M вращает отсеченную часть по часовой стрелки, если смотреть на отсеченную часть со стороны сечения (Рис. 27а). Можно принять и другое правило знаков (Рис. 27б).

M T M T M T M T

а. б.

Рис. 27. Правило знаков

Покажем на примере построение эпюры T для вала диаметром d = 0,03 м, нагруженного внешними моментами (Рис. 28а): M ₀ – скручивающий момент на ведущем шкиве, M ₁, M ₂ – на ведомых шкивах. Проведём сечение 1-1 за плоскостью приложения момента M ₁ (смотрим со стороны сечения).

M₁ T₁ T₁ = M₁ = 10 кН·м;

Проведём второе сечение 2-2, за плоскостью приложения M ₀ :

M₁ T₂ T₂ = M₁ - M₀ = 10 – 30 = - 20 кН·м.

M₀

Для построения эпюры T проводим линию параллельную оси вала. От неё в определённом масштабе откладываем полученные значения: положительные вверх, отрицательные вниз. Штрихуем строго вертикальными линиями. Проверяем правильность построения: в местах приложения внешних моментов M₁, M₂ и M₀ ординаты эпюры T скачкообразно изменяются на величину приложенных внешних моментов: 10, 30 и 20 кН·м соответственно.

Дата добавления: 2014-01-11