Изображение действительных чисел на прямой

Геометрически множество действительных чисел изображается направленной (ориентированной) прямой, а отдельные числа – точками этой прямой. Поэтому совокупность действительных чисел часто называют числовой прямой или числовой осью, а отдельные числа- ее точками. В связи с этим иногда вместо говорят, что точка а лежит левее точки b (соответственно, b лежит правее а).

Часто бывает удобно дополнить множество действительных чисел элементами, обозначаемыми через +¥ и -¥ и называемыми соответственно плюс бесконечностью и минус бесконечностью, считая при этом по определению, что для любого числа х ÎR выполняется неравенство .

Множество действительных чисел R, дополненное элементами +¥ и -¥, называется расширенным множеством действительных чисел (расширенной числовой прямой) и обозначается .

Иногда бывает удобно дополнить множество действительных чисел R одним элементом ¥ (бесконечностью без знака), в этом случае бесконечность ¥ уже не связана соотношением порядка с действительными числами. Бесконечности +¥, -¥ и ¥ называются также бесконечно удаленными точками числовой прямой, в отличие от ее остальных точек, которые называются конечными точками числовой прямой.

Дата добавления: 2014-01-20