Принцип проверки статистических гипотез (критическая область)

Статистическая проверка гипотез (цель, сущность)

Статистические гипотезы и достоверность статистических характеристик

Гипотеза – научное предположение, выдвигаемое для объяснения какого-либо явления и требующее проверки на опыте и теоретического обоснования для того, чтобы стать достоверной научной теорией.

Статистической гипотезой называется проверяемое математическими методами предположение относительно статистических характеристик результатов измерений. Обозначается буквой Н. Статистические гипотезы (предположения) выдвигаются с той целью, чтобы после проверки и обоснования стать достоверными или быть отвергнутыми.

Примеры гипотез:

1. Предполагается, что после периода тренировок по исследуемой методике спортсмены улучшили свои скоростные качества. Пусть -- средний показатель скоростных качеств до тренировок, -- после тренировок. Рассчитанная их разность может оказаться > 0. Но означает ли это действительно улучшение скоростных качеств? Можно ли его считать существенным?

2. Предполагается, что два каких-либо показателя (время пробега 100 м и сила кисти руки) взаимосвязаны. Путем расчета можно получить коэффициент корреляции и наверняка он будет отличен от нуля. Но является ли это отличие закономерным или случайным?

3. В результате многократных измерений получен ряд результатов исследуемого показателя. Для дальнейшей обработки необходимо выяснить, подчиняется ли распределение этого ряда нормальному закону? Выдвигается две противоречащие друг другу гипотезы: а) распределение нормальное и б) отличается от нормального. В результате математической проверки необходимо выяснить, какую из гипотез мы сделаем достоверным суждением, а какую отвергнем.

Процедура проверки гипотез обычно сводится к тому, что по выборочным данным вычисляется значение некоторой величины, называемой критерием, который имеет известное стандартное распределение (например, t-распределение Стьюдента), поэтому вычислительная работа упрощается. Найденное значение критерия сравнивается с критическим (граничным) значением критерия, взятым из соответствующих таблиц, и по результатам сравнения делается вывод: принять гипотезу или отвергнуть.

Если вычисленное по выборке значение не превосходит граничного значения, то гипотеза Н₀ принимается. Область значений критерия, при которых гипотеза Н₀ принимается, называется областью принятия гипотезы. Область значений критерия, при которых Н₀ отвергается в пользу альтернативной гипотезы Н₁, называется критической областью.

Односторонняя критическая область используется, если, согласно конкурирующей гипотезе, одна рассматриваемая величина может быть только больше (или только меньше) другой величины.

Двусторонняя критическая область используется, если, согласно конкурирующей гипотезе, одна рассматриваемая величина может быть как больше, так и меньше (не равна) другой.

Дата добавления: 2014-01-20