Проверка статистических гипотез. Ошибка первого и второго рода

При проверке статистических гипотез чаще всего выдвигается две гипотезы, противоречащие друг другу. Причем одна из них называется нулевой (Н₀), а другая – альтернативной (Н₁).

При этом гипотезы Н₀ и Н₁ должны выдвигаться таким образом, чтобы составлять сумму всех возможных исходов, т.е. чтобы с вероятностью 100% одна из них (и только одна) оказалась достоверной. Например, Н₀ – распределение подчиняется нормальному закону, Н₁ – закон распределения отличается от нормального; Н₀ – показатель времени пробега 100 м и показатель кистевой динамометрии не имеют взаимосвязи (r=0), Н₁ – взаимосвязь между вышеупомянутыми показателями имеется (r¹0); Н₀ – скоростные качества спортсменов после периода тренировок по новой методике улучшились (), Н₁ – улучшение скоростных качеств после тренировок не наблюдается (), а отличие от нуля выборочного значения d оказалось случайным.

Ошибки, допускаемые при проверке гипотез, удобно разделить на два типа:

1) отклонение гипотезы Н₀, когда она верна, -- ошибка первого рода;

2) принятие гипотезы Н₀, когда в действительности верна какая-то другая гипотеза, -- ошибка второго рода.

Уровень значимости (a) – это вероятность попадания критерия К в критическую область, если принимается нулевая гипотеза. Иначе говоря, это – вероятность ошибки первого рода. Он служит для определения по таблицам критических значений (К_крит), которые указывают положение критических точек, отделяющих критическую область от области принятия гипотезы. Обычно величина a выбирается малой. Поэтому вероятность ошибки первого рода (отклонение Н₀, когда она верна) мала. Часто a=0,05. Это означает, что вероятность ошибочно принять гипотезу Н₁ при справедливости гипотезы при справедливости гипотезы Н₀ равна только 5%.

Дата добавления: 2014-01-20