Метод Ритца-Тимошенко

Лекция 12

В методе Ритца-Тимошенко записывается функционал полной потенциальной энергии, который в случае растяжения-сжатия стержня имеет вид:

(2.3.1)

После внесения аппроксимирующей функции в функционал (2.3.1) он приобретает вид:

(2.3.2)

Неизвестные параметры u_i находятся из условия минимума функционала полной потенциальной энергии

(2.3.3)

Внося полученные соотношения для u_i в соответствующую аппроксимирующую функцию, получаем выражение для перемещения. Выражение для усилия получаем на основе равенства (4). В случае одинаковых аппроксимирующих функций решение методом Ритца-Тимошенко полностью совпадает с решением методом Бубнова-Галеркина.

Для варианта А при внесении аппроксимирующей функции (2.2.5) функционал приобретает вид:

(2.3.4)

В силу ортогональности второй интеграл

(2.3.5)

а первый –

(2.3.6)

Выражение (2.3.4) приобретает вид:

(2.3.7)

Из условия минимума функционала

(2.3.8)

следует

(2.3.9)

Интеграл, входящий в (2.3.9), был записан в (2.2.9), поэтому выражение для параметра

полностью совпадает с (2.2.11).

Для варианта В при внесении аппроксимирующей функции (2.2.14) функционал приобретает вид:

(2.3.10)

В силу ортогональности второй интеграл

(2.3.11)

а первый –

(2.3.12)

Выражение (2.3.10) приобретает вид:

(2.3.13)

Из условия минимума функционала

(2.3.15)

следует

(2.3.16)

или с учетом (2.2.18)

(2.3.17)

Это выражение полностью совпадает с (2.2.20).

Для варианта С при внесении аппроксимирующей функции (2.2.23) функционал приобретает вид:

(2.3.18)

В силу ортогональности второй интеграл

(2.3.19)

а первый –

(2.3.20)

Выражение (2.3.18) приобретает вид:

(2.3.21)

Из условия минимума функционала

(2.3.22)

следует

(2.3.23)

Это выражение полностью совпадает с (2.2.29).

Дата добавления: 2014-01-20