Доказательство теоремы

Имеются две фирмы U и L, идентичные по всем ключевым показателям, за исключением того, что фирма L имеет долг в сумме 4 млн (процентная ставка по долгу равна 7,5 % и долг считается безрисковым). А фирма U использует только собственный капитал. И та и другая компания имеют операционную прибыль по 900 тыс. в год, и деловой риск компаний одинаков. Таким образом эти две фирмы принадлежат к одному классу риска.

Предположим, что рост фирм одинаков и вся прибыль выплачивается на дивиденды. При этом суммарная рыночная стоимость обыкновенных акций фирм равняется приведенной стоимости бессрочного аннуитета ее дивидендов:

Предположим, что до начала арбитражных операций обе фирмы имели одинаковую стоимость акционерного капитала

Для фирмы U:

Рыночная стоимость акционерного капитала млн

Общая рыночная стоимость: V_U = S_U = 9 млн

Для фирмы L:

Рыночная стоимость акционерного капитала:

Общая рыночная стоимость: V_L = S_L + D_L = 6 млн + 4 млн = 10 млн

Это неравновесная ситуация, которая не может сохраняться в течение длительного времени. В этом случае вы можете увеличить свой доход, не увеличивая риска, которому подвергаетесь.

Пусть инвестор владеет долей α (10%) акций корпорации U. Подобный портфель приносит ему доход 10%*10%*9 млн = 90 тыс., Но эквивалентный доход может быть получен после проведения следующих операций (

1. Продать акции фирмы L за 600 тыс;

2. Взять кредит в сумме 10 % долга фирмы L – 400 тыс;

3. купить 10 % акций фирмы U на 900 тыс

4. вложить 100 тыс. либо в акции фирмы U, либо в облигации фирмы L/

Изменения в доходах:

Прежний портфель: доход по акциям L = 10% от 600 тыс. = 60 тыс;

Новый портфель: доход по акциям U = 10 % от 900 тыс. = 90 тыс.

Минус проценты за кредит: 7,5% от 400 тыс. = 30 тыс

Плюс доход от вложений в облигации L = 7.5 % от 100 тыс. = 7,5 тыс.

Итого: 90 – 30 + 7,5 = 67,5 тыс.

Таким образом ваш суммарный доход увеличился на 7,5 тыс, но при этом произошла замена риска. Вы заменили долговое бремя фирмы L, на собственный долг.

Иногда может оказаться очень удобным графическое представление теоремы ММ. Графически первая теорема ММ выглядит следующим образом (рис. 1).

Теорема I имеет два важнейших следствия, которые известны как теорема II и теорема III.

Дата добавления: 2014-01-20