Математическая поддержка принятия управленческих решений

Управление - это особый вид деятельности, направленный на упорядочение, согласование коллективных действий людей (орга­низаций) для достижения оптимальным образом стоящих перед ними целей.

Достижение поставленной цели всегда связано с затратами тех или иных ресурсов. Такие затраты возникают при проведении орга­нами внутренних дел различного рода операций, выполнении произ­водственных планов в ИТУ, реализации долгосрочных программ и других мероприятий. При этом перед органом управления возникает проблема распределения, как правило, ограниченных ресурсов в пространстве или во времени таким образом, чтобы эффективность их использования была бы по возможности выше. Под ресурсами по­нимаются личный состав, время, энергия, материальные, техничес­кие и другие средства.

Всякая ситуация, в которой принимается решение, может быть описана с позиции данной проблемы. На основе формализованного описания проблемной ситуации строится математическая модель за­дачи принятия решения. Модель является упрощенным (идеализиро­ванным) математическим описанием проблемной ситуации, по которо­му количественно оценивается эффективность всевозможно допусти­мых вариантов решения.

Модель включает в себя:

- цель, которая должна быть достигнута наилучшим образом;

- общий объем имеющихся ресурсов разного вида;

- основные параметры, описывающие объект и механизм уп­равления;

- множество вариантов допустимых решений;

- критерии оптимизации.

Допустимым называется такое решение, которое в принципе мо­жет быть воплощено в жизнь с помощью имеющихся ограниченных ре­сурсов. Каждое допустимое решение имеет свою определенную эффек­тивность, которая, как предполагается, может быть вычислена ма­тематически. Среди множества допустимых решений руководитель должен найти оптимальное, являющееся наиболее эффективным в дан­ных условиях.

Качество каждого решения обычно оценивается по нескольким критериям, например, сколько людей участвовало в исполнении ре­шения, сколько времени потратил каждый, сколько на это израсхо­довано материальных ресурсов, как долго длилась вся работа в це­лом, удалось ли достичь желаемый результат и в какой мере, и т.п. Совершенно очевидно, что требования к разным критериям различ­ные.

Условно все основные критерии можно разбить на три группы:

- критерии типа неравенства (больше-меньше). Обычно задают ограничения на значение какого-то параметра. Например, на выпол­нение операции по задержанию хулигана можно выделить не более трех исполнителей. Или противоположный случай - в операции по захвату крупной бандитской группировки необходимо использовать не менее ста человек;

- критерий типа равенства. Аналогично предыдущему также задает ограничения на значение некоторого параметра, но в отли­чие от предыдущего он более жесток, поскольку требует, чтобы значение заданного параметра строго равнялось заданной величине (не больше и не меньше). Например, контрольно-пропускные посты должны находиться на всех заданных пунктах;

- целевой критерий. На его значение ограничения не наклады­ваются, но говорится, что значение должно быть экстремальным (максимальным или минимальным). Например, выполнить операцию в предельно краткий срок или выполнить весь объем работ минималь­ным числом исполнителей.

Если в задаче управления присутствуют только первые два критерия и нет целевого критерия, значение которого требуется экстремизировать, то такая задача называется простым управлени­ем все критерии типа равенства или неравенства. Или, как еще иногда говорят, лишь бы выполнялись ресурсные ограничения.

Если же в задаче присутствует целевой критерий, то такая задача называется задачей оптимального управления. Ее решением является уже не любое допустимое решение, а только то, которое доставляет оптимум (максимум или минимум) целевому критерию. Процесс нахождения оптимального решения называется оптимизацией.

На практике бывает сложно разделить критерии строго по обозначенным выше типам. Обычно требуется одновременно снизить материальные, временные и кадровые затраты и получить при этом наибольший результат. Такой подход является некорректным. Однов­ременно оптимизировать решение по нескольким критериям нельзя.

Большая доля успеха управления заключается в правильном определении роли тех или иных показателей деятельности. Руководи­тель, владеющий всей информацией об объекте управления, всегда может четко определить, какие критерии у него относятся к типу неравенства (т.е. на значения каких критериев имеются ограниче­ния сверху или снизу), какие - к типу равенства (иногда называе­мые еще балансными критериями), а какой критерий - единственный и является целевым.

Следует отметить, что решение этих вопросов зависит не только от профессионализма субъекта управления, но и от реальной оперативной обстановки. Из своей профессиональной практики каж­дый может привести немало примеров, когда одни и те же критерии в разных задачах выполняют разные функции. Например, в одном случае требуется найти как можно больше свидетелей за один час. В этом случае целевым критерием является количество найденных очевидцев, а критерием типа неравенства - отпущенное время на эту операцию. В другом случае, наоборот, может потребоваться оп­росить всех жителей данной местности за минимально возможное время. В этом случае целевым критерием будет выступать время оп­роса всех жителей, которое необходимо минимизировать, а критери­ем типа равенства - число опрошенных жителей.

Наука, занимающаяся выработкой количественных рекомендаций, связанных с принятием оптимальных решений в различных ситуациях, называется исследованием операций. Исследование операций - это направление в исследовании и проектировании систем, основанное на математическом моделировании процессов и явлений. Или более узко - комплекс средств и методов, предназначенных для создания математических моделей реальных явлений и систем, для формально­го получения выводов, позволяющих создать или изменить систему в заданном плане. Наиболее простое и яркое определение исследова­нию операций дала Е.С.Вентцель: "Исследование операций - это ма­тематизированный здравый смысл".

Исследование операций включает в себя следующие методы: математического программирования, теории массового обслуживания, теории игр, сетевого планирования и управления, теории поиска и ряд других.

Дата добавления: 2014-01-20