Признаки локального экстремума

Вспомним определение экстремума.

Максимум – это наибольшее значение функции на рассматриваемом множестве, минимум – наименьшее. Пусть рассматриваемое множество есть . Тогда точка будет точкой максимума функции , если . В случае минимума знак неравенства следует заменить на противоположный.

В случае глобального экстремума множество совпадает со всем допустимым множеством: .

В случае локального экстремума :

Определение: – точка локального максимума функции , если : .

В случае минимума знак неравенства заменяется на противоположный. В случае строгого экстремума знак неравенства заменяется на строгий.

Для безусловного экстремума , а значит .

В рассматриваемом случае все точки допустимого множества внутренние, т.е. они входят в допустимое множество с некоторой своей окрестностью. Дальнейшие утверждения относятся к случаю локального экстремума во внутренних точках произвольного допустимого множества, не обязательно совпадающего со всем пространством, в том числе и содержащего граничные точки.

Итак, рассмотрим задачу нахождения локальных экстремумов во внутренних точках области определения функции, т.е. точках, некоторая окрестность которых целиком содержится в .

Дата добавления: 2014-01-20