Квадратичные формы. Определение 1. Квадратичной формой от n переменных называется функция вида , где - числовые коэффиц

Критерий Сильвестра

Определение 1. Квадратичной формой от n переменных называется функция вида , где - числовые коэффициенты.

Любую квадратичную функцию можно преобразовать таким образом, чтобы ее коэффициенты были симметричными, положив . Поэтому можно считать, что она в таком виде уже представлена, т.е. . В таком случае квадратичную форму можно представить в матрично-векторном виде

, где – матрица (коэффициентов) квадратичной формы, симметричная относительно главной диагонали.

Обычно все же пару равных между собой членов иобъединяют в один член, т.е. употребляется запись . В этом случае при составлении матрицы квадратичной формы коэффициент делится пополам, и одна его половина записывается на место (-я строка, j -й столбец), а другая – на место ji.

Дата добавления: 2014-01-20