Вывод канонического уравнения гиперболы

Гипербола

Решение.

Определение. Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для которых абсолютная величина разности расстояний до двух данных точек F ₁ и F ₂ этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

Положим . Систему координат выберем так же, как и в случае эллипса, тогда F ₁(- с, 0), а F ₂(с, 0). (рисунок 3)

Рисунок 3

Если М (х, у) – произвольная точка гиперболы, то , -постоянная, . Это уравнение соответствует определению гиперболы. Преобразуя уравнение, как и в случае эллипса, положив , получим

Дата добавления: 2014-01-20