При температуре Т

Средние значения энергии частицы

Преобразуем статистический интеграл частицы (2.19)

путем интегрирования по аргументу по частям. Остальные интегралы оставляем без изменения. Полагаем

, ,

, ,

тогда

.

Свободное слагаемое равно нулю за счет экспоненциальной функции. В результате

,

где учтена функция распределения (2.16)

,

и определение среднего

.

В результате

. (2.38а)

При интегрировании по частям по аргументу в пределах от до , в общем случае, сохраняется свободное слагаемое

,

где

.

отличается от отсутствием слагаемого потенциальной энергией с . Выражение (2.19) для Z с гамильтонианом (2.38) является произведением независимых интегралов по каждому аргументы. В результате

,

где

,

тогда получаем

. (2.38б)

В (2.38а) и (2.38б) подставляем гамильтониан

,

где

, ,

получаем

,

. (2.38в)

При с , величины и не зависят от i и j, т. е. выполняется теорема о равном распределении тепловой энергии по степеням свободы. С учетом всех степеней свободы в этом случае находим

,

.

Средние значения потенциальной, кинетической и полной энергий частицы пропорциональны температуре

,

,

. (2.39)

Дата добавления: 2014-01-20