Флуктуационная ЭДС активного сопротивления

Электроны проводника образуют электронный газ. Хаотические тепловые движения электронов разлагаем на сумму коллективных перемещений электронного газа в виде множества стоячих волн смещений газа от равномерного распределения со всеми возможными длинами волн. На концах проводника электроны не смещаются, так как не могут выйти за пределы проводника, и возникают узлы смещений. В результате смещения газа разлагаются в ряд Фурье из стоячих волн, показанных на рисунке. Смещение электронов создает электрическое поле внутри проводника и разность потенциалов на его концах. Найдем флуктуацию этого напряжения, рассматривая каждую волну как гармонический осциллятор с тепловой энергией .

Узлы на концах проводника означают, что на длине проводника l укладывается целое число n полуволн

, ,

где λ – длина волны, тогда

.

C учетом двух проекций спина электрона число волн в интервале частот (0,n) равно

,

где ; V – скорость волны. В интервале частот d n число волн

.

Каждая волна является гармоническим осциллятором с тепловой энергией kT, тогда энергия dN волн

.

Время распространения волны по проводнику

,

тепловая мощность перемещения электронов

.

Тепловая мощность связана с ЭДС законом Джоуля–Ленца

.

Для фурье-компоненты флуктуационной ЭДС на частоте n находим

. (П.4.2)

Результат получил один из основателей теории информации Гарри Найквист в 1928 г.

Гарри Найквист (1889–1976)

При Т ~ 300 К ЭДС слабо зависит от частоты, в спектре флуктуаций присутствуют все частоты, флуктуации имеют «белый спектр». Из (П.4.2) находим флуктуацию напряжения на концах проводника

, (П.4.3)

где Dn – полоса частот, регистрируемая измерителем сигналов. Теория применима при относительно высокой температуре

,

когда не существенны квантовые эффекты.

Дата добавления: 2014-01-20