Весы на основе упругой силы

ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА

НЕУСТРАНИМАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

Макрохарактеристика равновесной системы остается постоянной только в среднем. Ее флуктуация вызвана хаотическими тепловыми движениями молекул.

Измерительное устройство испытывает тепловые колебания. Невозможно измерить физическую величину с точностью, меньшей амплитуды колебаний указателя прибора. Оценим неустранимую погрешность весов, работающих на основе упругой силы, используя теорему о распределении энергии по степеням свободы.

Весы – одномерная система с потенциальной энергией

,

x – отклонение указателя от положения равновесия ;

– коэффициент жесткости пружины.

Упругая возвращающая сила

.

При равновесии упругой и гравитационной сил деформация x пропорциональна гравитационной массе тела

.

Добавление массы изменяет показание весов на

,

тогда флуктуации связаны соотношением

,

где чувствительность

.

Чем меньше коэффициент жесткости, тем выше чувствительность весов.

Получим неустранимую погрешность положения указателя весов

,

используя теорему о распределении тепловой энергии по степеням свободы системы. Сравниваем потенциальную энергию упругой силы

с (2.38)

,

в виде

,

находим

, .

С учетом из (2.39)

получаем среднюю потенциальную энергию, связанную с одномерным тепловым хаотическим движением весов:

.

Находим и получаем флуктуацию положения указателя весов

.

Неустранимой погрешностью измерения массы

вызвана хаотическими тепловыми движениями молекул пружины и окружающего воздуха.

Для уменьшения погрешности необходимо уменьшать температуру и увеличивать чувствительность весов. Это требует уменьшениякоэффициента жесткости, который определяет частоту колебаний указателя весов:

.

Используем и находим относительную погрешность измерения

.

При w = 10 Гц, Т = 290 К, m = 10^–3 г, получаем d m / m» 10^–5.

Дата добавления: 2014-01-20