Выбор оптимальной системы счисления

Правильный выбор системы счисления – это важный практический вопрос, так как от его решения зависят такие технические характеристики программируемой ЭВМ, как скорость вычислений, объём памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических операций. При выборе системы счисления для ЭВМ необходимо учитывать:

1) Основание системы счисления определяет количество устойчивых состояний, которые должен иметь функциональный элемент, выбранный для изображения разрядов числа.

2) Длина числа существенно зависит от основания системы счисления.

3) Система счисления должна обеспечивать простые алгоритмы выполнения арифметических и логических операций.

Введём C – показатель экономичности системы (для определения, рационально ли использование двоичной системы счисления). Если принять, что каждый разряд числа представлен не одним элементом, а q элементами, каждый из которых имеет одно устойчивое состояние, то показатель экономичности укажет условное количество оборудования, которое необходимо затратить на представление чисел в этой системе.

, где N – количество разрядов.

=> .

Представим, что величина q принимает любые значения (целочисленные и дробные), то есть является непрерывной величиной. Для сравнения двух систем счисления можно ввести относительный показатель экономичности, позволяющий сравнивать любую ОС с двоичной.

q
F	1,000	0,946	1,000	1,148	1,333	1,505

Рис. Выбор основания системы счисления

Более экономичной является система с основанием e. Используя этот график, можно показать, что троичная система счисления более экономичная, чем двоичная.

В подавляющем большинстве ЭВМ используют двоичную систему счисления, однако для ЭВМ это связано с преодолением дополнительных трудностей, возникающих при переводе входной информации в двоичную систему счисления и двоичной информации в выходную.

Дата добавления: 2014-01-20