Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Причины использования СС в ЭВМ

Применению двоичной системы счисления в современных ЭВМ способствует:

1. оптимизация аппаратных затрат при электронном исполнении элементов ЭВМ; (при q=2 система экономичнее в 1,5 раза чем при q=10)

2. высокая помехоустойчивость представления информации посредством двух электрически устойчивых состояний;

3. высокая скорость решения арифметических и логических задач. (при q=2 скорость умножения в 2,7 раза выше чем при q=10)

4. простота арифметических операций и возможность применения формального аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

Десятичная система счисления обеспечивает удобство работы человека и машины, естественность представления и интерпретации обрабатываемой информации. Именно эти ее качества оправдывают построение ЭВМ с десятичной системой счисления на основе предс­тавления десятичных чисел с помощью двоичных чисел, т.е. по существу, ЭВМ строится на двоичных электронных элементах с пред­ставлением информации в кодированном двоично-десятичном формате.

Для облегчения подготовки информации используют восьмерич­ную и шестнадцатеричную системы счисления, что дает компактную запись и не требует затрат машинного времени при переводе в дво­ичную систему счисления.

Достоинством этих СС является:

1. возможность более компактно представить запись двоичного числа, а именно запись одного и того же двоичного числа в 8 и 16-ричной СС будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной.

2. Сравнительно просто осуществляется преобразование чисел из двоичной СС в 8- и 16-ричную СС и наоборот. Для такого преобразования достаточно объединить двоичные цифры в группы по 3 и 4 бита соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево. При этом в случае необходимости добавляют нули в начале и в конце числа и каждую такую группу - триаду или тетраду - заменяют восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.

3. Особенно удобным оказалось использование шестнадцатеричной СС, когда разрядность чисел и команд выбрана кратной байту, при этом каждый двоичный код байта запишется в виде 2-х разрядного шестнадцатеричного числа.

4. Использование шестнадцатеричной СС в ЭВМ общего назначения позволяет расширить допустимый диапазон представления нормали­зованных чисел.

В общем случае перевод чисел из системы счисления с основанием q₁ в систему счисления с основанием q₂ выполняется через десятичную систему (т. к. выполнять перевод в произвольных системах непривычно).

Только в некоторых специальных случаях, такой перевод осуществляется непосредствен­но, минуя десятичную систему (например, системы с кратными основаниями q).

При переводе правильных дробей из одной системы счисления в другую можно получить дробь в виде бесконечного или расходя­щегося ряда. Процесс перевода можно закончить, если появится дробная часть, имеющая во всех разрядах нули, или будет достиг­нута заданная точность перевода (получено требуемое количество разрядов результата). Последнее означает, что при переводе дро­би необходимо указать количество разрядов числа в новой системе счисления. Естественно, что при этом возникает погрешность пе­ревода чисел, которую надо оценивать.

Для перевода неправильных дробей из одной системы счисления в другую необходим раздельный перевод целой и дробной частей по правилам, описанным выше. Полученные результаты записывают в виде новой дроби в системе с основанием q₂.

Дата добавления: 2014-01-20