Реализация полиномиальной регрессии

В Mathcad введена и функция для обеспечения полиномиальной регрессии при произвольной степени полинома регрессии. Регрессия осуществляется функцией regress(VX,VY,n), которая возвращает вектор VS, запрашиваемый функцией interp(VS,VX,VY,x) и содержащий коэффициенты многочлена n-й степени, который наилучшим образом приближает "облако" точек с координатами, хранящимися в векторах VX и VY.
На рис. показан фрагмент документа Mathcad с примером выполнения полиномиальной регрессии. Для вычисления коэффициентов полинома регрессии используется функция submatrix.

создается единственный приближающий полином, коэффициенты которого вычисляются по всей совокупности заданных точек, и который наилучшим образом приближает облако точек к координатам.

Используются функция regress (VX VY, n) - определяет вектор VS, содержащий коэффициенты полинома, который наилучшим образом приближает «облако, точек с координатами в векторах VX, VY. Здесь n - степень полинома, которая должна быть меньше количества заданных точек и обычно n<5;

VS:=regress(VX,VY,n)=|матрица| y(x):=interp(VS, VX, VY, х) - определяет искомую функцию регрессии.

Рис. Полиномиальная регрессия

На практике не рекомендуется делать степень аппроксимирующего полинома выше 4-6, поскольку погрешности реализации регрессии сильно возрастают.
Функция regress создает единственный приближающий полином, коэффициенты которого вычисляются по всей совокупности заданных точек. Иногда полезна другая функция полиномиальной регрессии, дающая локальные приближения отрезками полиномов второй степени loess(VX,VY,span), которая возвращает вектор VS, используемый функцией interp(VS,VX,VY,x) для наилучшего приближения данных векторов VX и VY отрезками полиномов второй степени. Аргумент span>0 указывает размер локальной области приближаемых данных (рекомендуемое начальное значение - 0,75). Чем больше span, тем сильнее сказывается сглаживание данных. При больших значениях span эта функция приближается к функции regress(VX,VY,2).

Дата добавления: 2014-01-20