Основы статистического моделирования

СМО с ограниченным временем ожидания

На практике часто встречаются системы с ограниченным временем ожидания, например, городские транспортные системы, в которых пассажиры ожидают транспортного обслуживания данным транспортным средством ограниченное время, а далее могут предпочесть другой вид транспорта, технологические системы, в которых длительное ожидание обработки сырья приводит к потере качества продукции в системах оперативного управления, когда важна срочность передачи информации и т.д.

В простейших математических моделях таких систем предполагается, что заявка может находится в очереди случайное время, распределенное по показательному закону с некоторым параметром γ, т.е. можно считать, что каждая заявка, стоящая в очереди на обслуживание, может покинуть систему с интенсивностью γ.

Кроме рассмотренных СМО, существуют еще и замкнутые системы, у которых входящий поток существенно зависит от состояний самой СМО. Для замкнутых СМО характерно ограниченное число источников заявок, причем каждый источник блокируется на время обслуживания его заявки (т.е. он не выдает новых заявок). Примером может служить ситуация городского парка автобуса, куда поступают на ремонт неисправные транспортные средства с мест эксплуатации. Чем больше автобусов находятся в состоянии ремонта, тем меньше автобусов эксплуатируются и тем меньше их интенсивность поступления для ремонта. В таких системах при конечном числе состояний СМО предельные вероятности будут существовать при любых значениях интенсивностей потоков заявок и обслуживаний.

Рассмотренные ранее методы анализа СМО корректны в том случае, когда все потоки событий, переводящие их из состояния в состояние, являются простейшими. При нарушении этих требований аналитических методов для таких систем не существует. В этой ситуации используют универсальный метод статистического моделирования или, метод Монте-Карло.

Основы этого метода состоит в том, что вместо аналитического описания обслуживающей системы с помощью датчика случайных чисел производится имитация случайного процесса.

В результате этого получается каждый раз новая, отличная от предыдущих реализация случайного процесса. Эти реализации можно использовать как статистические данные, которые могут быть обработаны методами математической статистики.

После того, как такая обработка произведена, могут быть получены приближенно любые характеристики обслуживания.

Дата добавления: 2014-01-20