Учет нелинейных членов

Принятие решений после построения модели процесса

Интерпретация результатов эксперимента

Полученная адекватная линейная модель имеет вид полинома 1-й степени. Коэффициенты поли­нома являются частными производными функции отклика по соответствующим переменным. Больший по абсолютной величине коэффициент соответствует более существенному изменению параметра оптими­зация при изменении данного фактора. О характере влияния факторов говорят знаки коэффициентов. Знак плюс свидетельствует о том, что с увеличением значения фактора растет величина параметра оп­тимизации, а при знаке минус - убывает. Факторы, коэффициенты которых незначимы, не интерпретиру­ются. 3начит, при данных интервалах варьирования и ошибке воспроизводимости они не оказывают су­щественного влияния на параметр оптимизации. Изменение интервалов варьирования приводит к изме­нению коэффициентов регрессии. Абсолютные величины коэффициентов регрессии увеличиваются с увеличением интервалов. Инвариантными к изменению интервалов остаются знаки линейных коэффици­ентов регрессии. 0днако, и они изменяются на обратные, если при движении по градиенту будет пройден экстремум.

В некоторых задачах представляет интерес построение уравнения регрессии для натуральных значений факторов. Уравнение для натуральных переменных можно получить, используя формулу пере­хода (см. переход от натуральных значений переменных к кодированным).

Количество возможных решений очень велико. Наиболее часто встречающиеся варианты различа­ются по адекватности и неадекватности модели, значимости и не значимости коэффициентов регрессии, информации о положении оптимума.

Если часть, коэффициентов незначима, то это следствие того, что либо выбраны слишком узкие интервалы варьирования факторов, либо в модель включены (из осторожности) факторы не влияющие на параметры оптимизации или велика ошибка эксперимента. Решение зависит от конкретной ситуации.

Если незначимы все коэффициенты уравнения, то это означает, что- либо слишком узкие интер­валы варьирования, либо большая ошибка эксперимента. Поэтому необходимо либо увеличить интер­валы варьирования, либо попытаться повысить точность эксперимента. Последнее достигается двумя путями: благодаря улучшению методики проведения опытов или вследствие постановки параллельных опытов.

В том случае, когда построенная модель неадекватна, можно попытаться ее улучшить, введя в нее нелиней­ные члены, которые учитывали бы произведения фак­торов. Мож­но показать, что новая матрица сохраняет все свойства старой: симметричность, нормированность, ортого­нальность, в неё лишь добавляются столбцы для парных и тройных произведений. Значения коэффициентов при произведе­ниях рассчитываются, как и выше, методом наимень­ших квадратов для парных и тройных произведений соответственно.

Если для адекватного описания поверхности отклика в сильно искривленной области, например в области оп­тимума, добавление в модель произведений факторов уже не дает должного эффекта, то здесь необходимо учитывать квадраты факторов. В задачу планирования теперь входят задачи определения числа опытов в центре плана k₀ и положения звездной точки. N= 2^k + 2k+k₀ – общее число опытов. После проведения эксперимента и вычисления значений коэффициентов производится анализ пост­роенной модели.

Дата добавления: 2014-01-20